Идея

КПД — это «сколько полезного выжали из того, что взяли»: \eta = \dfrac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}. Поэтому всё сводится к двум вещам: сколько тепла газ ПОЛУЧИЛ и сколько ОТДАЛ за цикл. Разберём цикл по участкам.

Где газ берёт тепло

На изотерме газ расширяется. У изотермы внутренняя энергия не меняется (T=\text{const}, \Delta U=0), поэтому по первому закону термодинамики всё подведённое тепло уходит в работу: Q_{\text{нагр}} = A. Это и есть тепло от нагревателя.

Где газ отдаёт тепло

На изохоре газ охлаждается. Объём постоянен, значит работа равна нулю, и по первому закону отданное тепло равно убыли внутренней энергии. Для одноатомного газа U = \dfrac{3}{2}\nu R T, поэтому при остывании на \Delta T: |Q_{\text{хол}}| = |\Delta U| = \dfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|. На адиабате теплообмена нет — она в баланс тепла не входит.

Собираем КПД

Подставляем: \eta = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A} = 1 - \dfrac{3\nu R\,|\Delta T|}{2A}. Для одного моля \nu = 1, но формулу удобнее оставить через \nu.

Ответ: \eta = 1 - \dfrac{3\nu R\,|\Delta T|}{2A}