Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00015763

Идея

КПД — это «сколько полезного выжали из того, что взяли»: $\eta = \dfrac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}$. Поэтому всё сводится к двум вещам: сколько тепла газ ПОЛУЧИЛ и сколько ОТДАЛ за цикл. Разберём цикл по участкам.

Где газ берёт тепло

На изотерме газ расширяется. У изотермы внутренняя энергия не меняется ($T=\text{const}$, $\Delta U=0$), поэтому по первому закону термодинамики всё подведённое тепло уходит в работу: $Q_{\text{нагр}} = A$. Это и есть тепло от нагревателя.

Где газ отдаёт тепло

На изохоре газ охлаждается. Объём постоянен, значит работа равна нулю, и по первому закону отданное тепло равно убыли внутренней энергии. Для одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, поэтому при остывании на $\Delta T$: $|Q_{\text{хол}}| = |\Delta U| = \dfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|$. На адиабате теплообмена нет — она в баланс тепла не входит.

Собираем КПД

Подставляем: $\eta = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A} = 1 - \dfrac{3\nu R\,|\Delta T|}{2A}$. Для одного моля $\nu = 1$, но формулу удобнее оставить через $\nu$.