ID: 00015758
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда $t_1 = 0\,°\text{C}$. Если сообщить ему количество теплоты $Q = 50$ кДж, то $\dfrac{3}{4}$ льда растает. Какое количество теплоты $q$ надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры $t_2 = 20\,°\text{C}$? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Ответ дайте в килоджоулях, округлив до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала из $Q=50$ кДж узнаем массу льда (зная, что эта порция растопила ровно $\tfrac{3}{4}$). Потом посчитаем, сколько тепла нужно, чтобы дотопить оставшуюся $\tfrac{1}{4}$ и нагреть всю воду до $20\,°\text{C}$.
$Q = \lambda \cdot \dfrac{3}{4} m \Rightarrow m = \dfrac{Q}{0{,}75\,\lambda} = \dfrac{50\,000}{0{,}75 \cdot 3{,}3\cdot10^5} \approx 0{,}202$ кг.
Дотопить оставшуюся $\tfrac{1}{4}m$: $\lambda\cdot0{,}25m$. Нагреть всю воду (масса $m$) с $0$ до $20\,°\text{C}$: $c_в m \cdot 20$.
$q = \lambda\cdot0{,}25m + c_в m \cdot 20 = 0{,}202\,(3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}25 + 4200\cdot20) = 0{,}202 \cdot 166\,500 \approx 33\,600$ Дж $\approx 33{,}6$ кДж.