ID: 00015755
В калориметр, где находится 1 кг льда, добавили 30 г воды, имеющей температуру 40\,°\text{C}. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра равна -1\,°\text{C}. Какова первоначальная температура льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Ответ дайте в градусах Цельсия, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Равновесие установилось при -1\,°\text{C} — ниже нуля. Значит вся добавленная вода замёрзла, отдав тепло, а холодный лёд это тепло принял и подогрелся до -1\,°\text{C}. Из баланса Q_{отд}=Q_{получ} найдём начальную температуру льда.
Вода m_2 = 0{,}03 кг: остыла с 40 до 0, замёрзла, и лёд остыл с 0 до -1. Q_{отд} = m_2\,(c_в\cdot40 + \lambda + c_{л}\cdot1) = 0{,}03\,(4200\cdot40 + 3{,}3\cdot10^5 + 2100) = 0{,}03 \cdot 500\,100 \approx 15\,003 Дж.
Лёд 1 кг нагрелся с t_1 до -1\,°\text{C}: Q_{получ} = c_{л} m_1 (-1 - t_1) = 2100\cdot1\cdot(-1 - t_1).
2100\,(-1 - t_1) = 15\,003 \Rightarrow -1 - t_1 = 7{,}14 \Rightarrow t_1 \approx -8{,}1\,°\text{C} \approx -8\,°\text{C}.
Ответ: t_1 \approx -8\,°\text{C}.