Первое Начало… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015741

Идея

Свяжем тепло с температурой через первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$. Хитрость задачи — в законе процесса $p\sim V$ и в подсказке про плотность.

Шаг 1. Что значит «плотность упала в 2 раза»

Масса газа постоянна, а плотность $\rho=m/V$. Если плотность уменьшилась вдвое, значит объём вырос вдвое: $V_2=2V_1$. По закону процесса $p\sim V$, поэтому и давление выросло вдвое: $p_2=2p_1$.

Шаг 2. Температура в состоянии 2

Из $pV=\nu R T$ видно: $T\sim pV$. Значит $T_2=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}\,T_1=2\cdot 2\cdot T_1=4T_1$.

Шаг 3. Внутренняя энергия и работа

$\Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\tfrac{3}{2}\nu R\cdot 3T_1=\tfrac{9}{2}\nu R T_1$. Работа равна площади трапеции под прямой $p(V)$: $A=\tfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\tfrac{p_1+2p_1}{2}(2V_1-V_1)=\tfrac{3}{2}p_1V_1=\tfrac{3}{2}\nu R T_1$.

Шаг 4. Собираем

$Q=\Delta U+A=\tfrac{9}{2}\nu R T_1+\tfrac{3}{2}\nu R T_1=6\nu R T_1$. Отсюда $T_1=\dfrac{Q}{6\nu R}=\dfrac{20000}{6\cdot 1\cdot 8{,}31}\approx 401$ К $\approx 400$ К.