ID: 00015740
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1,\,V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$ первый раз по изобаре 1–2, а второй — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса 1–3 равно $Q_{12}/|U_3-U_1|=k=7{,}5$. Чему равно отношение $x$ работы газа $A_{12}$ в процессе 1–2 к работе газа $A_{13}$ в процессе 1–3?
Источник: Сборник Гиголо
Это та же связка «изобара + адиабата», что и в соседней задаче, только теперь известно одно отношение, а найти надо другое. Действуем по первому закону.
На изобаре $Q_{12}=\tfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T=\tfrac{5}{2}p_1(V_2-V_1)=\tfrac{5}{2}A_{12}$. На адиабате $Q_{13}=0$, поэтому $|U_3-U_1|=A_{13}$.
$k=\dfrac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\,x$. Отсюда $x=\dfrac{k}{2{,}5}=\dfrac{7{,}5}{2{,}5}=3$.