ID: 00015740
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния p_1,\,V_1 до одного и того же конечного объёма V_2 первый раз по изобаре 1–2, а второй — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение количества теплоты Q_{12}, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа |U_3-U_1| в ходе процесса 1–3 равно Q_{12}/|U_3-U_1|=k=7{,}5. Чему равно отношение x работы газа A_{12} в процессе 1–2 к работе газа A_{13} в процессе 1–3?
Источник: Сборник Гиголо
Это та же связка «изобара + адиабата», что и в соседней задаче, только теперь известно одно отношение, а найти надо другое. Действуем по первому закону.
На изобаре Q_{12}=\tfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T=\tfrac{5}{2}p_1(V_2-V_1)=\tfrac{5}{2}A_{12}. На адиабате Q_{13}=0, поэтому |U_3-U_1|=A_{13}.
k=\dfrac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\,x. Отсюда x=\dfrac{k}{2{,}5}=\dfrac{7{,}5}{2{,}5}=3.
Ответ: 3