ID: 00015739
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1,\,V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$ первый раз по изобаре 1–2, а второй — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно $A_{12}/A_{13}=k=2{,}5$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса 1–3?
Источник: Сборник Гиголо
Здесь не нужны конкретные числа давлений и объёмов — всё сводится к отношениям. Разберёмся с каждым процессом по первому закону термодинамики.
На изобаре работа газа $A_{12}=p_1(V_2-V_1)$, а полученное тепло $Q_{12}=\tfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T=\tfrac{5}{2}p_1(V_2-V_1)$ (использовали $pV=\nu R T$). Значит, $Q_{12}=\tfrac{5}{2}A_{12}$ — тепло на изобаре в 2,5 раза больше работы.
На адиабате теплообмена нет: $Q_{13}=0$. Тогда по первому закону вся работа газа идёт за счёт убыли внутренней энергии: $|U_3-U_1|=A_{13}$.
$x=\dfrac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot k=\tfrac{5}{2}\cdot 2{,}5=6{,}25$.