ID: 00015739
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния p_1,\,V_1 до одного и того же конечного объёма V_2 первый раз по изобаре 1–2, а второй — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно A_{12}/A_{13}=k=2{,}5. Чему равно отношение x количества теплоты Q_{12}, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа |U_3-U_1| в ходе процесса 1–3?
Источник: Сборник Гиголо
Здесь не нужны конкретные числа давлений и объёмов — всё сводится к отношениям. Разберёмся с каждым процессом по первому закону термодинамики.
На изобаре работа газа A_{12}=p_1(V_2-V_1), а полученное тепло Q_{12}=\tfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T=\tfrac{5}{2}p_1(V_2-V_1) (использовали pV=\nu R T). Значит, Q_{12}=\tfrac{5}{2}A_{12} — тепло на изобаре в 2,5 раза больше работы.
На адиабате теплообмена нет: Q_{13}=0. Тогда по первому закону вся работа газа идёт за счёт убыли внутренней энергии: |U_3-U_1|=A_{13}.
x=\dfrac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\tfrac{5}{2}\cdot k=\tfrac{5}{2}\cdot 2{,}5=6{,}25.
Ответ: 6,25