ID: 00015735
Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах $p$–$T$. Известно, что давление газа $p$ в процессе 1–2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
Ответ дайте в килоджоулях, округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Раз весь процесс идёт от состояния 1 к состоянию 3, общее тепло — это сумма того, что газ получил на двух участках: $Q_{123}=Q_{12}+Q_{23}$. Главное — понять, ЧТО за процессы. Смотрим на координаты $p$–$T$. На участке 1–2 давление выросло в 2 раза. Прямая, которая в осях $p$–$T$ идёт из начала координат, — это изохора (объём постоянен, ведь $p\sim T$). Значит, 1–2 — изохорное нагревание. А раз $p$ удвоилось, то и температура удвоилась: $T_2=2T_1=600$ К. Тогда 2–3 — это горизонтальная линия, изобара (давление держится постоянным), и она доводит газ до $T_3=900$ К.
На изохоре газ не двигает поршень, работа равна нулю, поэтому всё тепло идёт во внутреннюю энергию: $Q_{12}=\Delta U_{12}=\tfrac{3}{2}\nu R\,(T_2-T_1)$. Подставляем: $Q_{12}=\tfrac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(600-300)\approx 3740$ Дж.
Здесь газ и нагревается, и расширяется, поэтому работает формула с «пятёркой»: $Q_{23}=\tfrac{5}{2}\nu R\,(T_3-T_2)=\tfrac{5}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(900-600)\approx 6240$ Дж.
Складываем: $Q_{123}\approx 3740+6240\approx 9980$ Дж $\approx 10$ кДж.