ID: 00015727
Кусок льда, имеющий температуру 0\,^\circ C, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20\,^\circ C, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 70 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Хитрость задачи в том, что нам НЕ дают ни массу, ни \lambda, ни теплоёмкость воды по отдельности — но это и не нужно. Полная «дорога» льда состоит из двух участков: сначала растопить лёд при 0\,^\circ C (это берёт много тепла), потом нагреть полученную воду до 20. Если 70 кДж не дотягивают даже до конца плавления, то температура застрянет на 0\,^\circ C — пока есть лёд, всё тепло уходит на плавление, а не на нагрев.
Все 100 кДж = (плавление льда) + (нагрев воды от 0 до 20). Распишем через массу m:
\lambda m + c_в m\cdot 20 = 100\,000 Дж, где \lambda = 3{,}3\cdot10^5, c_в = 4200.
m\,(330\,000 + 84\,000) = 100\,000 \Rightarrow m = \dfrac{100\,000}{414\,000} \approx 0{,}242 кг.
На полное плавление этого льда нужно: \lambda m = 330\,000\cdot 0{,}242 \approx 79\,700 Дж \approx 79{,}7 кДж.
Нагреватель дал 70 кДж, а на расплавление всего льда нужно \approx 79{,}7 кДж. То есть 70 \lt 79{,}7 — лёд расплавился не весь, плавление ещё идёт.
Пока в калориметре одновременно есть лёд и вода, температура держится на точке плавления. Значит, установится 0\,^\circ C.
Ответ: 0 °C.