ID: 00015727
Кусок льда, имеющий температуру $0\,^\circ C$, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой $20\,^\circ C$, требуется количество теплоты $100$ кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты $70$ кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Хитрость задачи в том, что нам НЕ дают ни массу, ни $\lambda$, ни теплоёмкость воды по отдельности — но это и не нужно. Полная «дорога» льда состоит из двух участков: сначала растопить лёд при $0\,^\circ C$ (это берёт много тепла), потом нагреть полученную воду до 20. Если 70 кДж не дотягивают даже до конца плавления, то температура застрянет на $0\,^\circ C$ — пока есть лёд, всё тепло уходит на плавление, а не на нагрев.
Все 100 кДж = (плавление льда) + (нагрев воды от 0 до 20). Распишем через массу $m$:
$\lambda m + c_в m\cdot 20 = 100\,000$ Дж, где $\lambda = 3{,}3\cdot10^5$, $c_в = 4200$.
$m\,(330\,000 + 84\,000) = 100\,000 \Rightarrow m = \dfrac{100\,000}{414\,000} \approx 0{,}242$ кг.
На полное плавление этого льда нужно: $\lambda m = 330\,000\cdot 0{,}242 \approx 79\,700$ Дж $\approx 79{,}7$ кДж.
Нагреватель дал $70$ кДж, а на расплавление всего льда нужно $\approx 79{,}7$ кДж. То есть $70 \lt 79{,}7$ — лёд расплавился не весь, плавление ещё идёт.
Пока в калориметре одновременно есть лёд и вода, температура держится на точке плавления. Значит, установится $0\,^\circ C$.