ID: 00015715
В теплоизолированный сосуд, в котором находится 2 кг льда при температуре -20\,^\circ C, налили 0{,}5 кг воды при температуре 10\,^\circ C. Определите массу льда в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Когда смешивают тёплую воду и холодный лёд, главный вопрос: «кто кого пересилит» — успеет ли лёд весь растаять, или наоборот вода замёрзнет, или установится ровно 0\,^\circ C с «кашей» из льда и воды. Чтобы не гадать, считаем тепло «по бюджету»: сколько тепла нужно льду, чтобы дойти до нуля, и сколько тепла может отдать вода. Берём c_{л}=2100 Дж/(кг·К), c_{в}=4200 Дж/(кг·К), удельную теплоту плавления \lambda = 3{,}3\cdot10^5 Дж/кг.
Чтобы нагреть лёд от -20 до 0\,^\circ C, ему нужно: Q_1 = c_{л} m_{л}\,\Delta t = 2100\cdot 2\cdot 20 = 84\,000 Дж.
Вода, остывая с 10 до 0\,^\circ C, может отдать: Q_2 = c_{в} m_{в}\,\Delta t = 4200\cdot 0{,}5\cdot 10 = 21\,000 Дж.
Q_2 \lt Q_1 — воды не хватит даже на то, чтобы догреть лёд до нуля. Значит, вода остынет до 0\,^\circ C, а потом начнёт замерзать, отдавая ещё тепло льду. Установится 0\,^\circ C.
Льду до нуля не хватает: 84\,000 - 21\,000 = 63\,000 Дж. Это тепло выделится при кристаллизации части воды массой m_3: \lambda m_3 = 63\,000.
m_3 = \dfrac{63\,000}{3{,}3\cdot10^5} \approx 0{,}19 кг.
Проверим, что хватает воды: 0{,}19 \lt 0{,}5 кг — да, замёрзнет только часть, остальное останется водой при 0\,^\circ C. Логика сошлась.
Был лёд 2 кг, к нему добавилось 0{,}19 кг замёрзшей воды: M = 2 + 0{,}19 = 2{,}19 кг.
Ответ: 2,19 кг.