Фазовые Переходы — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015715

Идея

Когда смешивают тёплую воду и холодный лёд, главный вопрос: «кто кого пересилит» — успеет ли лёд весь растаять, или наоборот вода замёрзнет, или установится ровно $0\,^\circ C$ с «кашей» из льда и воды. Чтобы не гадать, считаем тепло «по бюджету»: сколько тепла нужно льду, чтобы дойти до нуля, и сколько тепла может отдать вода. Берём $c_{л}=2100$ Дж/(кг·К), $c_{в}=4200$ Дж/(кг·К), удельную теплоту плавления $\lambda = 3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг.

Шаг 1. Сравниваем «запросы» и «возможности» тепла

Чтобы нагреть лёд от $-20$ до $0\,^\circ C$, ему нужно: $Q_1 = c_{л} m_{л}\,\Delta t = 2100\cdot 2\cdot 20 = 84\,000$ Дж.

Вода, остывая с 10 до $0\,^\circ C$, может отдать: $Q_2 = c_{в} m_{в}\,\Delta t = 4200\cdot 0{,}5\cdot 10 = 21\,000$ Дж.

$Q_2 \lt Q_1$ — воды не хватит даже на то, чтобы догреть лёд до нуля. Значит, вода остынет до $0\,^\circ C$, а потом начнёт замерзать, отдавая ещё тепло льду. Установится $0\,^\circ C$.

Шаг 2. Сколько воды замёрзнет

Льду до нуля не хватает: $84\,000 - 21\,000 = 63\,000$ Дж. Это тепло выделится при кристаллизации части воды массой $m_3$: $\lambda m_3 = 63\,000$.

$m_3 = \dfrac{63\,000}{3{,}3\cdot10^5} \approx 0{,}19$ кг.

Проверим, что хватает воды: $0{,}19 \lt 0{,}5$ кг — да, замёрзнет только часть, остальное останется водой при $0\,^\circ C$. Логика сошлась.

Шаг 3. Итоговая масса льда

Был лёд 2 кг, к нему добавилось $0{,}19$ кг замёрзшей воды: $M = 2 + 0{,}19 = 2{,}19$ кг.