ID: 00015714
В стакан с водой, нагретой до температуры t_1, положили металлический шарик, имеющий температуру t_2 = 10\,^\circ C. После установления теплового равновесия температура воды стала t_3 = 30\,^\circ C. После того как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой t_2 (первый шарик остался в стакане), температура воды оказалась равной t_4 = 22\,^\circ C. Определите начальную температуру воды t_1. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Снова уравнение теплового баланса — «сколько тепла ушло, столько и пришло». Тут две неизвестные: начальная температура воды t_1 и отношение теплоёмкостей воды и шарика. Поэтому и опытов нам дали два — из второго опыта мы вытащим отношение теплоёмкостей (там все температуры известны), а потом подставим в первый и найдём t_1. Удельные теплоёмкости снова сократятся.
Во втором опыте горячее тело — это «вода + первый шарик» (теплоёмкость C_в + C_ш, температура 30) , к нему добавили холодный шарик (C_ш, 10). Установилось 22:
(C_в + C_ш)\cdot(30 - 22) = C_ш\cdot(22 - 10), то есть 8\,(C_в + C_ш) = 12\,C_ш.
8\,C_в = 4\,C_ш, значит C_ш = 2\,C_в — шарик по теплоёмкости вдвое «сильнее» воды.
В первом опыте вода остыла с t_1 до 30, шарик нагрелся с 10 до 30:
C_в\cdot(t_1 - 30) = C_ш\cdot(30 - 10).
Подставляем C_ш = 2\,C_в и делим на C_в:
t_1 - 30 = 2\cdot 20 = 40, отсюда t_1 = 70\,^\circ C.
Ответ: 70 °C.