Теплопередача — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015713

Идея

Тут нет никакого газа и никаких формул внутренней энергии — это чистая «бухгалтерия тепла». Сколько джоулей отдало одно тело, ровно столько получило другое (сосуд теплоизолирован). Это и есть уравнение теплового баланса. Удельные теплоёмкости нам не дадут — и не надо: они сократятся. Главный трюк задачи в том, что после первого опыта вода и первый шарик уже стали ОДНИМ тёплым телом с температурой $45\,^\circ C$, и именно к нему мы подбрасываем второй холодный шарик.

Шаг 1. Находим, во сколько раз шарик «слабее» воды по теплоёмкости

Обозначим полную теплоёмкость воды (со стаканом) как $C_в$, а одного шарика — $C_ш$. В первом опыте вода остыла с 60 до 45, а шарик нагрелся с 25 до 45. Запишем баланс (отдано = получено):

$C_в\cdot(60-45) = C_ш\cdot(45-25)$, то есть $15\,C_в = 20\,C_ш$.

Отсюда $C_ш = \dfrac{15}{20}\,C_в = \dfrac{3}{4}\,C_в$. Запомним это соотношение — больше про шарик ничего знать не нужно.

Шаг 2. Бросаем второй шарик

Теперь горячее тело — это «вода + первый шарик», его теплоёмкость $C_в + C_ш$, температура $45\,^\circ C$. К нему добавили холодный шарик ($C_ш$, $25\,^\circ C$). Пусть установится $t_4$:

$(C_в + C_ш)\cdot(45 - t_4) = C_ш\cdot(t_4 - 25)$.

Подставим $C_ш = \tfrac{3}{4}C_в$ и поделим всё на $C_в$:

$\left(1 + \tfrac{3}{4}\right)(45 - t_4) = \tfrac{3}{4}(t_4 - 25)$, то есть $1{,}75\,(45 - t_4) = 0{,}75\,(t_4 - 25)$.

Раскрываем: $78{,}75 - 1{,}75\,t_4 = 0{,}75\,t_4 - 18{,}75$, отсюда $2{,}5\,t_4 = 97{,}5$ и $t_4 = 39\,^\circ C$.