Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно p индекс 0 , во второй — 4p индекс 0 . Определите отношение объёмов частей сосуда V индекс 2 дробная черта V индекс 1 , если, после того как перегородку убрали, давление в сосуде стало равным 3p индекс 0 . Ответ дайте числом (отношение V индекс 2 дробная черта V индекс 1 ), округлите при необходимости.

Задание 7 ЕГЭ по физике: Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей…

№2. Задание 7

ID: 00015712

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_0$ , во второй — $4p_0$ . Определите отношение объёмов частей сосуда $V_2/V_1$ , если, после того как перегородку убрали, давление в сосуде стало равным $3p_0$ .

Ответ дайте числом (отношение $V_2/V_1$ ), округлите при необходимости.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Обратная задача к предыдущей: давление после снятия перегородки известно ( $3p_0$ ), нужно найти отношение объёмов. Логика та же: сосуд теплоизолирован, работы нет — внутренняя энергия сохраняется, а для одноатомного газа $U\propto pV$ , поэтому $p\,(V_1+V_2)=p_1V_1+p_2V_2$ .

Шаг 1. Записываем сохранение энергии

$3p_0\,(V_1+V_2)=p_0V_1+4p_0\,V_2$ . Делим всё на $p_0$ : $3(V_1+V_2)=V_1+4V_2$ .

Шаг 2. Находим отношение

$3V_1+3V_2=V_1+4V_2\;\Rightarrow\;2V_1=V_2\;\Rightarrow\;\dfrac{V_2}{V_1}=2$ .

Ответ: V₂/V₁ = 2.