ID: 00015711
Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2/V_1=2$. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_0$, во второй — $4p_0$. Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать? Ответ выразите в единицах $p_0$.
Ответ дайте числом — во сколько раз давление больше $p_0$.
Источник: Сборник Гиголо
Сосуд теплоизолирован, перегородку убирают — газ наружу работы не совершает и тепло не отдаёт. Значит суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомного идеального газа $U=\tfrac{3}{2}\nu RT=\tfrac{3}{2}pV$, поэтому удобно записать сохранение энергии прямо через $pV$.
$U_1+U_2=U$ даёт $\tfrac{3}{2}p_1V_1+\tfrac{3}{2}p_2V_2=\tfrac{3}{2}p\,(V_1+V_2)$. Сокращаем $\tfrac{3}{2}$: $p\,(V_1+V_2)=p_1V_1+p_2V_2$.
$V_2=2V_1$, $p_1=p_0$, $p_2=4p_0$: $p\,(V_1+2V_1)=p_0V_1+4p_0\cdot 2V_1$, то есть $3p\,V_1=9p_0V_1$, откуда $p=3p_0$.