Задание 7 ЕГЭ по физике: Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей…

№2. Задание 7

ID: 00015711

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2/V_1=2$ . Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_0$ , во второй — $4p_0$ . Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать? Ответ выразите в единицах $p_0$ .

Ответ дайте числом — во сколько раз давление больше $p_0$ .

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Сосуд теплоизолирован, перегородку убирают — газ наружу работы не совершает и тепло не отдаёт. Значит суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомного идеального газа $U=\tfrac{3}{2}\nu RT=\tfrac{3}{2}pV$ , поэтому удобно записать сохранение энергии прямо через $pV$ .

Шаг 1. Сохранение энергии через pV

$U_1+U_2=U$ даёт $\tfrac{3}{2}p_1V_1+\tfrac{3}{2}p_2V_2=\tfrac{3}{2}p\,(V_1+V_2)$ . Сокращаем $\tfrac{3}{2}$ : $p\,(V_1+V_2)=p_1V_1+p_2V_2$ .

Шаг 2. Подставляем числа

$V_2=2V_1$ , $p_1=p_0$ , $p_2=4p_0$ : $p\,(V_1+2V_1)=p_0V_1+4p_0\cdot 2V_1$ , то есть $3p\,V_1=9p_0V_1$ , откуда $p=3p_0$ .

Ответ: p = 3p₀.