ID: 00015710
В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S, ограниченном сверху подвижным поршнем массой M=1 кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте H=13 см от дна сосуда. Если на поршень положить груз массой m=0{,}5 кг, то он окажется на высоте h=12 см от дна сосуда. Определите площадь поперечного сечения поршня. Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным 10^5 Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.
Ответ дайте в см², округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Обратная задача к предыдущей: известно, как изменилась высота, ищем площадь поршня S. Те же два кирпича: изотерма p_1H=p_2h и равновесие поршня p=p_0+\dfrac{(\text{вес})}{S}. Площадь S как раз сидит в выражениях для давления.
p_1=p_0+\dfrac{Mg}{S}, p_2=p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}. Изотерма: \left(p_0+\dfrac{Mg}{S}\right)H=\left(p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}\right)h.
Раскрываем и переносим: p_0(H-h)=\dfrac{g}{S}\big[(M+m)h-MH\big], откуда S=\dfrac{g\big[(M+m)h-MH\big]}{p_0(H-h)}=\dfrac{10\,(1{,}5\cdot 12-1\cdot 13)}{10^5\,(13-12)}\cdot 10^{-2}. Аккуратно в СИ (высоты в метрах): S=\dfrac{10\,(0{,}18-0{,}13)}{10^5\cdot 0{,}01}=5\cdot 10^{-4} м² =5 см².
Ответ: S = 5 см².