Global EE

Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00015710

Задание №7. МКТ

Изопроцессы

№2. Задание 7

ID: 00015710

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S$, ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M=1$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H=13$ см от дна сосуда. Если на поршень положить груз массой $m=0{,}5$ кг, то он окажется на высоте $h=12$ см от дна сосуда. Определите площадь поперечного сечения поршня. Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Ответ дайте в см², округлите до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Обратная задача к предыдущей: известно, как изменилась высота, ищем площадь поршня $S$. Те же два кирпича: изотерма $p_1H=p_2h$ и равновесие поршня $p=p_0+\dfrac{(\text{вес})}{S}$. Площадь $S$ как раз сидит в выражениях для давления.

Шаг 1. Подставляем давления в изотерму

$p_1=p_0+\dfrac{Mg}{S}$, $p_2=p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}$. Изотерма: $\left(p_0+\dfrac{Mg}{S}\right)H=\left(p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}\right)h$.

Шаг 2. Выражаем S

Раскрываем и переносим: $p_0(H-h)=\dfrac{g}{S}\big[(M+m)h-MH\big]$, откуда $S=\dfrac{g\big[(M+m)h-MH\big]}{p_0(H-h)}=\dfrac{10\,(1{,}5\cdot 12-1\cdot 13)}{10^5\,(13-12)}\cdot 10^{-2}$. Аккуратно в СИ (высоты в метрах): $S=\dfrac{10\,(0{,}18-0{,}13)}{10^5\cdot 0{,}01}=5\cdot 10^{-4}$ м² $=5$ см².

Ответ

5
Другие задания по теме «Изопроцессы» (8)