ID: 00015706
Со дна озера, имеющего глубину $H=10$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. Определите объём $V_1$ пузырька у дна озера, если на расстоянии $h=1$ м от поверхности воды он имел объём $V_2=5$ мм³. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.
Ответ дайте в мм³, округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Снова медленный подъём при постоянной температуре — изотерма, закон Бойля—Мариотта $p_1V_1=p_2V_2$. Здесь известен объём наверху, а ищем объём внизу, у дна. Снова всё держится на правильном давлении на каждой глубине.
У дна (глубина $H=10$ м): $p_1=p_0+\rho gH=10^5+1000\cdot 10\cdot 10=2{,}0\cdot 10^{5}$ Па. На глубине $h=1$ м: $p_2=p_0+\rho gh=1{,}1\cdot 10^{5}$ Па.
$V_1=V_2\dfrac{p_2}{p_1}=5\cdot\dfrac{1{,}1\cdot 10^{5}}{2{,}0\cdot 10^{5}}=2{,}75$ мм³. Внизу давление больше — пузырёк сжат, объём меньше, как и должно быть.