ID: 00015705
Со дна озера, имеющего глубину $H=15$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1=2$ мм³. Определите объём пузырька $V_2$ на расстоянии $h=1$ м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.
Ответ дайте в мм³, округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Пузырёк всплывает медленно и температура не меняется — значит это изотермический процесс, работает закон Бойля—Мариотта $p_1V_1=p_2V_2$. Весь смысл задачи — правильно посчитать давление на пузырёк на каждой глубине: это атмосферное плюс столб воды над ним.
У дна (глубина $H$): $p_1=p_0+\rho g H$. На расстоянии $h$ от поверхности (то есть глубина $h$): $p_2=p_0+\rho g h$. Беру $p_0=10^5$ Па, $\rho=1000$ кг/м³, $g=10$ м/с².
$p_1=10^5+1000\cdot 10\cdot 15=2{,}5\cdot 10^{5}$ Па; $p_2=10^5+1000\cdot 10\cdot 1=1{,}1\cdot 10^{5}$ Па.
$V_2=V_1\dfrac{p_1}{p_2}=2\cdot\dfrac{2{,}5\cdot 10^{5}}{1{,}1\cdot 10^{5}}\approx 4{,}5$ мм³. Давление упало — пузырёк раздулся, всё логично.