Изопроцессы

Задание №7. МКТ

№2. Задание 7

ID: 00015705

Со дна озера, имеющего глубину $$H=15$$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $$V_1=2$$ мм³. Определите объём пузырька $$V_2$$ на расстоянии $$h=1$$ м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Ответ дайте в мм³, округлите до десятых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Пузырёк всплывает медленно и температура не меняется — значит это изотермический процесс, работает закон Бойля—Мариотта $$p_1V_1=p_2V_2$$ . Весь смысл задачи — правильно посчитать давление на пузырёк на каждой глубине: это атмосферное плюс столб воды над ним.

Шаг 1. Давления на двух глубинах

У дна (глубина $$H$$ ): $p_1=p_0+\rho g H$ . На расстоянии $$h$$ от поверхности (то есть глубина $$h$$ ): $p_2=p_0+\rho g h$ . Беру $$p_0=10^5$$ Па, $\rho=1000$ кг/м³, $$g=10$$ м/с².

$p_1=10^5+1000\cdot 10\cdot 15=2{,}5\cdot 10^{5}$ Па; $p_2=10^5+1000\cdot 10\cdot 1=1{,}1\cdot 10^{5}$ Па.

Шаг 2. Объём наверху

$V_2=V_1\dfrac{p_1}{p_2}=2\cdot\dfrac{2{,}5\cdot 10^{5}}{1{,}1\cdot 10^{5}}\approx 4{,}5$ мм³. Давление упало — пузырёк раздулся, всё логично.

Ответ

4,5

Другие задания по теме «Изопроцессы» (8)