ID: 00015705
Со дна озера, имеющего глубину H=15 м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём V_1=2 мм³. Определите объём пузырька V_2 на расстоянии h=1 м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.
Ответ дайте в мм³, округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Пузырёк всплывает медленно и температура не меняется — значит это изотермический процесс, работает закон Бойля—Мариотта p_1V_1=p_2V_2. Весь смысл задачи — правильно посчитать давление на пузырёк на каждой глубине: это атмосферное плюс столб воды над ним.
У дна (глубина H): p_1=p_0+\rho g H. На расстоянии h от поверхности (то есть глубина h): p_2=p_0+\rho g h. Беру p_0=10^5 Па, \rho=1000 кг/м³, g=10 м/с².
p_1=10^5+1000\cdot 10\cdot 15=2{,}5\cdot 10^{5} Па; p_2=10^5+1000\cdot 10\cdot 1=1{,}1\cdot 10^{5} Па.
V_2=V_1\dfrac{p_1}{p_2}=2\cdot\dfrac{2{,}5\cdot 10^{5}}{1{,}1\cdot 10^{5}}\approx 4{,}5 мм³. Давление упало — пузырёк раздулся, всё логично.
Ответ: V₂ ≈ 4,5 мм³.