Задание 7 ЕГЭ по физике №00015695

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00015695

Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом $$10$$ л, наполненные гелием. Определите минимальное количество воздушных шаров, которое потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой $$50$$ кг при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха $$17$$ °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Каждый шарик даёт подъёмную силу, равную разности «Архимед минус вес гелия внутри». Чтобы оторвать мальчика, суммарная подъёмная сила $$N$$ шариков должна перекрыть его вес. Гелий и воздух при одном давлении и температуре имеют плотности, пропорциональные молярным массам.

Шаг 1. Условие подъёма

$N V_0 \rho_{\text{в}} g \ge (M + N V_0 \rho_{\text{He}})g$ , откуда $N \ge \dfrac{M}{V_0(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}})}$ .

Шаг 2. Считаем число шаров

Плотности из $\rho = \dfrac{pM}{RT}$ при $$p = 10^5$$ Па, $$T = 290$$ К: $\rho_{\text{в}} \approx 1{,}20$ кг/м $$^3$$ , $\rho_{\text{He}} \approx 0{,}166$ кг/м $$^3$$ . $$V_0 = 10$$ л $$= 0{,}01$$ м $$^3$$ . Тогда $N \ge \dfrac{50}{0{,}01\,(1{,}20 - 0{,}166)} \approx 4819{,}8$ . Шары целые, поэтому округляем вверх: нужно $$4820$$ штук.

Ответ

4820

Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)