ID: 00015695
Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом 10 л, наполненные гелием. Определите минимальное количество воздушных шаров, которое потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой 50 кг при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха 17 °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждый шарик даёт подъёмную силу, равную разности «Архимед минус вес гелия внутри». Чтобы оторвать мальчика, суммарная подъёмная сила N шариков должна перекрыть его вес. Гелий и воздух при одном давлении и температуре имеют плотности, пропорциональные молярным массам.
N V_0 \rho_{\text{в}} g \ge (M + N V_0 \rho_{\text{He}})g, откуда N \ge \dfrac{M}{V_0(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}})}.
Плотности из \rho = \dfrac{pM}{RT} при p = 10^5 Па, T = 290 К: \rho_{\text{в}} \approx 1{,}20 кг/м^3, \rho_{\text{He}} \approx 0{,}166 кг/м^3. V_0 = 10 л = 0{,}01 м^3. Тогда N \ge \dfrac{50}{0{,}01\,(1{,}20 - 0{,}166)} \approx 4819{,}8. Шары целые, поэтому округляем вверх: нужно 4820 штук.
Ответ: 4820