ID: 00015695
Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом $10$ л, наполненные гелием. Определите минимальное количество воздушных шаров, которое потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой $50$ кг при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха $17$ °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждый шарик даёт подъёмную силу, равную разности «Архимед минус вес гелия внутри». Чтобы оторвать мальчика, суммарная подъёмная сила $N$ шариков должна перекрыть его вес. Гелий и воздух при одном давлении и температуре имеют плотности, пропорциональные молярным массам.
$N V_0 \rho_{\text{в}} g \ge (M + N V_0 \rho_{\text{He}})g$, откуда $N \ge \dfrac{M}{V_0(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}})}$.
Плотности из $\rho = \dfrac{pM}{RT}$ при $p = 10^5$ Па, $T = 290$ К: $\rho_{\text{в}} \approx 1{,}20$ кг/м$^3$, $\rho_{\text{He}} \approx 0{,}166$ кг/м$^3$. $V_0 = 10$ л $= 0{,}01$ м$^3$. Тогда $N \ge \dfrac{50}{0{,}01\,(1{,}20 - 0{,}166)} \approx 4819{,}8$. Шары целые, поэтому округляем вверх: нужно $4820$ штук.