ID: 00015655
В плоском зеркале $З$ наблюдается изображение стрелки $С$, глаз находится в точке $Г$ (см. рисунок). Какая часть (доля) изображения стрелки в зеркале видна глазу?
Источник: ФИПИ
Изображение в плоском зеркале — зеркально симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Глаз видит ту точку изображения, луч от которой к глазу проходит через саму поверхность зеркала (его края ограничивают видимую часть).
Зеркало $З$ — вертикальный отрезок по линии $x=4$ от $y=3$ до $y=5$. Глаз $Г$ в точке $(6;4)$. Стрелка $С$ вертикальна на линии $x=6$: остриё внизу в $(6;1)$, хвост в $(6;3)$.
Изображение строим отражением относительно $x=4$ (точка $(x;y)\to(8-x;y)$): хвост $(6;3)\to(2;3)$, остриё $(6;1)\to(2;1)$. Изображение — вертикальный отрезок $x=2$ от $y=1$ до $y=3$.
Луч от глаза $(6;4)$ к точке изображения $(2;y)$ пересекает плоскость зеркала ровно посередине по $x$ (так как $x=4$ — середина между $6$ и $2$), на высоте $y_З=\dfrac{4+y}{2}$. Зеркало перекрывает $y_З\in[3;5]$, значит точка изображения видна при $\dfrac{4+y}{2}\ge3$, то есть $y\ge2$.
Изображение тянется от $y=1$ до $y=3$; видна его часть $y\in[2;3]$ — это ровно половина (от хвоста до середины). Часть к острию ($y\in[1;2]$) не видна.
Ответ: 0,5 (половина изображения).