ID: 00015486
Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 перпендикулярны плоскости рисунка и пересекают её в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Токи в проводниках сонаправлены (направлены из плоскости рисунка к нам) и равны I.
Опираясь на законы электродинамики, определите направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке O — центре треугольника. Как изменится направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке O, если направление электрического тока в проводнике 3 изменить на противоположное?
Источник: ФИПИ
На рисунке точки в кружках — все три тока текут «на нас», из плоскости листа. Точка O — центр равностороннего треугольника, она равноудалена от всех трёх вершин: расстояние от каждого проводника до центра одинаково и равно d=\dfrac{a}{\sqrt{3}}. Раз токи равны и расстояния равны, каждый проводник создаёт в O поле одинакового модуля B_0=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}. Вся задача — про сложение трёх таких векторов (принцип суперпозиции).
Поле прямого тока «обнимает» провод кольцами. По правилу буравчика для тока «из листа» силовые линии идут против часовой стрелки, а сам вектор \vec B в точке O перпендикулярен отрезку «провод–O». Получаем три вектора одинаковой длины, развёрнутые друг относительно друга на 120^\circ (симметрия треугольника).
Три равных вектора, расположенные под углами 120^\circ, образуют замкнутый «треугольник сил» — их сумма равна нулю. Поэтому результирующее поле в центре O равно нулю: \vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0.
Меняем ток в нижнем проводнике 3 на «в лист». Его вектор \vec B_3 разворачивается на 180^\circ. Удобно считать так: раньше было \vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0, значит \vec B_1+\vec B_2=-\vec B_3. После переворота вклад тройки стал -\vec B_3. Новая сумма: \vec B_1+\vec B_2+(-\vec B_3)=-\vec B_3+(-\vec B_3)=-2\vec B_3. То есть поле стало вдвое больше вклада одного провода и направлено как у перевёрнутого проводника 3.
Проводник 3 внизу, O строго над ним. Для тока «в лист» поле в точке над проводом смотрит вправо (вдоль стороны 1–2, в сторону вершины 2). Значит, результирующее поле направлено горизонтально, параллельно стороне 1–2, к проводнику 2 (вправо). Модуль: B=2B_0=\dfrac{\mu_0 I}{\pi d}=\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}.
Ответ: при сонаправленных токах поле в O равно нулю; при перевёрнутом токе в проводнике 3 поле в O направлено параллельно стороне 1–2 в сторону проводника 2 (вправо на рисунке) и равно \dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}.
Пока все три тока сонаправлены, результирующее поле в точке O равно нулю. Если изменить ток в проводнике 3 на противоположный, поле в O станет ненулевым: оно будет направлено горизонтально, параллельно стороне 1–2, в сторону проводника 2 (вправо на рисунке), а его модуль станет B=\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}.