ID: 00015486
Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 перпендикулярны плоскости рисунка и пересекают её в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$. Токи в проводниках сонаправлены (направлены из плоскости рисунка к нам) и равны $I$.
Опираясь на законы электродинамики, определите направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке $O$ — центре треугольника. Как изменится направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке $O$, если направление электрического тока в проводнике 3 изменить на противоположное?
Источник: ФИПИ
На рисунке точки в кружках — все три тока текут «на нас», из плоскости листа. Точка $O$ — центр равностороннего треугольника, она равноудалена от всех трёх вершин: расстояние от каждого проводника до центра одинаково и равно $d=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$. Раз токи равны и расстояния равны, каждый проводник создаёт в $O$ поле одинакового модуля $B_0=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$. Вся задача — про сложение трёх таких векторов (принцип суперпозиции).
Поле прямого тока «обнимает» провод кольцами. По правилу буравчика для тока «из листа» силовые линии идут против часовой стрелки, а сам вектор $\vec B$ в точке $O$ перпендикулярен отрезку «провод–$O$». Получаем три вектора одинаковой длины, развёрнутые друг относительно друга на $120^\circ$ (симметрия треугольника).
Три равных вектора, расположенные под углами $120^\circ$, образуют замкнутый «треугольник сил» — их сумма равна нулю. Поэтому результирующее поле в центре $O$ равно нулю: $\vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0$.
Меняем ток в нижнем проводнике 3 на «в лист». Его вектор $\vec B_3$ разворачивается на $180^\circ$. Удобно считать так: раньше было $\vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0$, значит $\vec B_1+\vec B_2=-\vec B_3$. После переворота вклад тройки стал $-\vec B_3$. Новая сумма: $\vec B_1+\vec B_2+(-\vec B_3)=-\vec B_3+(-\vec B_3)=-2\vec B_3$. То есть поле стало вдвое больше вклада одного провода и направлено как у перевёрнутого проводника 3.
Проводник 3 внизу, $O$ строго над ним. Для тока «в лист» поле в точке над проводом смотрит вправо (вдоль стороны 1–2, в сторону вершины 2). Значит, результирующее поле направлено горизонтально, параллельно стороне 1–2, к проводнику 2 (вправо). Модуль: $B=2B_0=\dfrac{\mu_0 I}{\pi d}=\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}$.
Ответ: при сонаправленных токах поле в $O$ равно нулю; при перевёрнутом токе в проводнике 3 поле в $O$ направлено параллельно стороне 1–2 в сторону проводника 2 (вправо на рисунке) и равно $\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}$.
Пока все три тока сонаправлены, результирующее поле в точке $O$ равно нулю. Если изменить ток в проводнике 3 на противоположный, поле в $O$ станет ненулевым: оно будет направлено горизонтально, параллельно стороне 1–2, в сторону проводника 2 (вправо на рисунке), а его модуль станет $B=\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}$.