Магнетизм — Задание 21 ЕГЭ по физике №00015486

Идея

На рисунке точки в кружках — все три тока текут «на нас», из плоскости листа. Точка $O$ — центр равностороннего треугольника, она равноудалена от всех трёх вершин: расстояние от каждого проводника до центра одинаково и равно $d=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$. Раз токи равны и расстояния равны, каждый проводник создаёт в $O$ поле одинакового модуля $B_0=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$. Вся задача — про сложение трёх таких векторов (принцип суперпозиции).

Куда смотрит поле каждого проводника

Поле прямого тока «обнимает» провод кольцами. По правилу буравчика для тока «из листа» силовые линии идут против часовой стрелки, а сам вектор $\vec B$ в точке $O$ перпендикулярен отрезку «провод–$O$». Получаем три вектора одинаковой длины, развёрнутые друг относительно друга на $120^\circ$ (симметрия треугольника).

Все токи сонаправлены

Три равных вектора, расположенные под углами $120^\circ$, образуют замкнутый «треугольник сил» — их сумма равна нулю. Поэтому результирующее поле в центре $O$ равно нулю: $\vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0$.

Переворачиваем ток в проводнике 3

Меняем ток в нижнем проводнике 3 на «в лист». Его вектор $\vec B_3$ разворачивается на $180^\circ$. Удобно считать так: раньше было $\vec B_1+\vec B_2+\vec B_3=0$, значит $\vec B_1+\vec B_2=-\vec B_3$. После переворота вклад тройки стал $-\vec B_3$. Новая сумма: $\vec B_1+\vec B_2+(-\vec B_3)=-\vec B_3+(-\vec B_3)=-2\vec B_3$. То есть поле стало вдвое больше вклада одного провода и направлено как у перевёрнутого проводника 3.

Направление и модуль

Проводник 3 внизу, $O$ строго над ним. Для тока «в лист» поле в точке над проводом смотрит вправо (вдоль стороны 1–2, в сторону вершины 2). Значит, результирующее поле направлено горизонтально, параллельно стороне 1–2, к проводнику 2 (вправо). Модуль: $B=2B_0=\dfrac{\mu_0 I}{\pi d}=\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}$.

Ответ: при сонаправленных токах поле в $O$ равно нулю; при перевёрнутом токе в проводнике 3 поле в $O$ направлено параллельно стороне 1–2 в сторону проводника 2 (вправо на рисунке) и равно $\dfrac{\sqrt{3}\,\mu_0 I}{\pi a}$.