ID: 00015482
В таблице показано, как менялся ток $I$ в катушке идеального колебательного контура при свободных колебаниях (см. рисунок).
Вычислите по этим данным максимальный заряд конденсатора. Ответ дайте в нанокулонах, округлив до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Перед нами идеальный колебательный контур (катушка + конденсатор без потерь). В нём ток и заряд конденсатора колеблются по гармоническому закону с одной и той же круговой частотой $\omega$. Амплитуда тока $I_0$ и амплитуда заряда $q_0$ связаны простым соотношением: ток — это скорость изменения заряда, поэтому $I_0=\omega q_0$, откуда $q_0=\dfrac{I_0}{\omega}=\dfrac{I_0 T}{2\pi}$. Значит, нам нужно снять с таблицы две вещи: амплитуду тока и период колебаний.
Амплитуда тока. Смотрим строку тока: наибольшее по модулю значение — это $4\cdot10^{-3}$ А (в моменты $t=0$ и $t=4\cdot10^{-6}$ с ток равен $+4$ и $-4$). Значит, $I_0=4\cdot10^{-3}$ А. Промежуточные значения $2{,}83\cdot10^{-3}$ А — это как раз $I_0/\sqrt2$, что подтверждает: колебание гармоническое, а амплитуда именно $4\cdot10^{-3}$ А.
Период. При $t=0$ ток максимален ($+4$), дальше он спадает до нуля при $t=2\cdot10^{-6}$ с, доходит до минимума $-4$ при $t=4\cdot10^{-6}$ с, снова ноль при $t=6\cdot10^{-6}$ с и опять максимум $+4$ при $t=8\cdot10^{-6}$ с. Полный цикл «от максимума до следующего максимума» занимает $$T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}.$$
Круговая частота. $$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{8\cdot10^{-6}}\approx7{,}85\cdot10^{5}\ \text{рад/с}.$$
Максимальный заряд. Подставляем в $q_0=\dfrac{I_0 T}{2\pi}$: $$q_0=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot 8\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx5{,}09\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.$$
Переводим в нанокулоны: $5{,}09\cdot10^{-9}$ Кл $=5{,}09$ нКл $\approx5{,}1$ нКл.