ID: 00015482
В таблице показано, как менялся ток I в катушке идеального колебательного контура при свободных колебаниях (см. рисунок).
Вычислите по этим данным максимальный заряд конденсатора. Ответ дайте в нанокулонах, округлив до десятых.

Источник: Сборник Гиголо
Перед нами идеальный колебательный контур (катушка + конденсатор без потерь). В нём ток и заряд конденсатора колеблются по гармоническому закону с одной и той же круговой частотой \omega. Амплитуда тока I_0 и амплитуда заряда q_0 связаны простым соотношением: ток — это скорость изменения заряда, поэтому I_0=\omega q_0, откуда q_0=\dfrac{I_0}{\omega}=\dfrac{I_0 T}{2\pi}. Значит, нам нужно снять с таблицы две вещи: амплитуду тока и период колебаний.
Амплитуда тока. Смотрим строку тока: наибольшее по модулю значение — это 4\cdot10^{-3} А (в моменты t=0 и t=4\cdot10^{-6} с ток равен +4 и -4). Значит, I_0=4\cdot10^{-3} А. Промежуточные значения 2{,}83\cdot10^{-3} А — это как раз I_0/\sqrt2, что подтверждает: колебание гармоническое, а амплитуда именно 4\cdot10^{-3} А.
Период. При t=0 ток максимален (+4), дальше он спадает до нуля при t=2\cdot10^{-6} с, доходит до минимума -4 при t=4\cdot10^{-6} с, снова ноль при t=6\cdot10^{-6} с и опять максимум +4 при t=8\cdot10^{-6} с. Полный цикл «от максимума до следующего максимума» занимает T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}.
Круговая частота. \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{8\cdot10^{-6}}\approx7{,}85\cdot10^{5}\ \text{рад/с}.
Максимальный заряд. Подставляем в q_0=\dfrac{I_0 T}{2\pi}: q_0=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot 8\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx5{,}09\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.
Переводим в нанокулоны: 5{,}09\cdot10^{-9} Кл =5{,}09 нКл \approx5{,}1 нКл.
Ответ: 5,1 нКл.