ID: 00015481
В таблице показано, как менялся ток I в катушке идеального колебательного контура с течением времени t (см. рисунок). Чему равна максимальная энергия конденсатора (в нДж), если индуктивность катушки L=4 мГн?

Источник: Сборник Гиголо
В идеальном колебательном контуре нет потерь, поэтому полная энергия сохраняется и всё время «перетекает» между катушкой и конденсатором, как вода между двумя сообщающимися сосудами. Когда ток в катушке максимальный, конденсатор полностью разряжен — вся энергия сидит в катушке: W_L=\dfrac{L I_{max}^2}{2}. А в тот момент, когда конденсатор заряжен до предела, ток равен нулю — теперь вся та же энергия у конденсатора. Значит максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки: W_{C\,max}=W_{L\,max}=\dfrac{L I_{max}^2}{2}.
Из таблицы видно, что ток колеблется и его наибольшее по модулю значение (амплитуда) равно I_{max}=4\cdot10^{-3} А (значения \pm4 в строке тока — это «верхушки» колебания; промежуточные 2{,}83\approx 4/\sqrt{2} это те же 4, просто не в пике).
Переводим индуктивность: L=4 мГн =4\cdot10^{-3} Гн. Подставляем:
W_{C\,max}=\dfrac{L I_{max}^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot\left(4\cdot10^{-3}\right)^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot 16\cdot10^{-6}}{2}.
W_{C\,max}=\dfrac{64\cdot10^{-9}}{2}=32\cdot10^{-9}\ \text{Дж}=32\ \text{нДж}.
Ответ: 32 нДж.