Идея

В идеальном колебательном контуре полная энергия никуда не девается — она просто «перетекает» между конденсатором и катушкой. Когда конденсатор заряжен максимально, вся энергия сидит в нём (в электрическом поле). Когда конденсатор разряжен, вся энергия — в катушке (в магнитном поле). В промежуточные моменты энергия поделена между ними, но сумма всегда одна и та же.

Запишем это законом сохранения энергии: W_{полн}=W_C+W_L, где энергия конденсатора W_C=\dfrac{q^2}{2C}. Отсюда энергия катушки в любой момент: W_L=W_{полн}-\dfrac{q^2}{2C}.

Шаг 1. Снимаем данные из таблицы

Заряд колеблется от +2\cdot10^{-9} Кл до -2\cdot10^{-9} Кл — значит, амплитуда заряда q_{max}=2\cdot10^{-9} Кл. Именно в моменты, когда q=\pm q_{max} (например, при t=0), конденсатор заряжен максимально и вся энергия контура — это его энергия. Поэтому полная энергия контура: W_{полн}=\dfrac{q_{max}^2}{2C}.

В нужный нам момент t=3\cdot10^{-6} с из таблицы заряд равен q=-1{,}42\cdot10^{-9} Кл (по модулю это q_{max}/\sqrt2). Знак для энергии не важен — в формулу входит q^2.

Шаг 2. Считаем энергию катушки

Подставим в W_L=\dfrac{q_{max}^2-q^2}{2C}:

q_{max}^2=(2\cdot10^{-9})^2=4\cdot10^{-18} Кл², а q^2=(1{,}42\cdot10^{-9})^2\approx2\cdot10^{-18} Кл².

W_L=\dfrac{4\cdot10^{-18}-2\cdot10^{-18}}{2\cdot50\cdot10^{-12}}=\dfrac{2\cdot10^{-18}}{10^{-10}}=2\cdot10^{-8} Дж =20\cdot10^{-9} Дж.

По-человечески: раз модуль заряда стал ровно в \sqrt2 раз меньше амплитудного, то q^2 — ровно половина от q_{max}^2. Значит, конденсатор держит половину всей энергии, а вторая половина — в катушке. Полная энергия W_{полн}=\dfrac{(2\cdot10^{-9})^2}{2\cdot50\cdot10^{-12}}=40 нДж, половина от неё — 20 нДж.

Ответ: W_L=20 нДж.