ID: 00015478
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью $L=0{,}2$ Гн (см. рисунок). Определите максимальное значение энергии магнитного поля катушки. Ответ дайте в микроджоулях (мкДж).
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном колебательном контуре энергия всё время «перетекает» между конденсатором и катушкой: то она вся в электрическом поле конденсатора, то вся в магнитном поле катушки. А полная энергия при этом сохраняется.
Магнитная энергия катушки считается по формуле $W=\dfrac{LI^2}{2}$. Значит, она максимальна именно тогда, когда ток в катушке достигает своего наибольшего значения — амплитуды $I_{max}$. В этот момент конденсатор полностью разряжен, и вся энергия контура сидит в катушке.
Сначала снимем с графика амплитуду тока. Кривая поднимается до $+5$ мА и опускается до $-5$ мА, то есть $I_{max}=5$ мА $=5\cdot10^{-3}$ А. (Период колебаний $T=4$ мс из графика для этого вопроса не нужен — энергия зависит только от амплитуды тока и индуктивности.)
Теперь подставляем в формулу максимальной энергии магнитного поля:
$W=\dfrac{LI_{max}^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot(5\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot25\cdot10^{-6}}{2}=\dfrac{5\cdot10^{-6}}{2}=2{,}5\cdot10^{-6}$ Дж.
В микроджоулях это $W=2{,}5$ мкДж.