ID: 00015477
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью L=0{,}3 Гн. Определите максимальное значение энергии электрического поля конденсатора (см. рисунок). Ответ дайте в мкДж.
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном колебательном контуре энергия никуда не девается, а только перетекает: то она вся в конденсаторе (энергия электрического поля), то вся в катушке (энергия магнитного поля). Это закон сохранения энергии для LC-контура.
В тот момент, когда ток в катушке максимален (i=I_0), конденсатор полностью разряжен — значит, вся энергия сидит в магнитном поле катушки. А когда конденсатор заряжен по максимуму, ток равен нулю, и вся та же самая энергия — уже в электрическом поле конденсатора. Поэтому максимум энергии конденсатора равен максимуму энергии катушки:
W_{C\,\max}=W_{L\,\max}=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}.
Нам нужна только амплитуда тока I_0 — наибольшее значение силы тока. По графику ток доходит до 5 мА, то есть I_0=5\cdot10^{-3} А. Период колебаний (T=4 мс) здесь не нужен — в формулу он не входит. Это и есть главный подвох: число под рукой, но в дело не идёт.
Подставляем L=0{,}3 Гн и I_0=5\cdot10^{-3} А:
W_{C\,\max}=\dfrac{0{,}3\cdot\left(5\cdot10^{-3}\right)^{2}}{2}=\dfrac{0{,}3\cdot 25\cdot10^{-6}}{2}=\dfrac{7{,}5\cdot10^{-6}}{2}=3{,}75\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.
Переводим в микроджоули: 3{,}75\cdot10^{-6} Дж =3{,}75 мкДж.
Ответ: 3,75 мкДж.