ID: 00015477
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью $L=0{,}3$ Гн. Определите максимальное значение энергии электрического поля конденсатора (см. рисунок). Ответ дайте в мкДж.
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном колебательном контуре энергия никуда не девается, а только перетекает: то она вся в конденсаторе (энергия электрического поля), то вся в катушке (энергия магнитного поля). Это закон сохранения энергии для $LC$-контура.
В тот момент, когда ток в катушке максимален ($i=I_0$), конденсатор полностью разряжен — значит, вся энергия сидит в магнитном поле катушки. А когда конденсатор заряжен по максимуму, ток равен нулю, и вся та же самая энергия — уже в электрическом поле конденсатора. Поэтому максимум энергии конденсатора равен максимуму энергии катушки:
$$W_{C\,\max}=W_{L\,\max}=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}.$$
Нам нужна только амплитуда тока $I_0$ — наибольшее значение силы тока. По графику ток доходит до $5$ мА, то есть $I_0=5\cdot10^{-3}$ А. Период колебаний ($T=4$ мс) здесь не нужен — в формулу он не входит. Это и есть главный подвох: число под рукой, но в дело не идёт.
Подставляем $L=0{,}3$ Гн и $I_0=5\cdot10^{-3}$ А:
$$W_{C\,\max}=\dfrac{0{,}3\cdot\left(5\cdot10^{-3}\right)^{2}}{2}=\dfrac{0{,}3\cdot 25\cdot10^{-6}}{2}=\dfrac{7{,}5\cdot10^{-6}}{2}=3{,}75\cdot10^{-6}\ \text{Дж}.$$
Переводим в микроджоули: $3{,}75\cdot10^{-6}$ Дж $=3{,}75$ мкДж.