Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00015471

Идея

Рамка неподвижна, а магнитное поле меняется со временем. Значит, меняется поток через рамку — а раз меняется поток, по закону Фарадея в рамке возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$. Поток $\Phi=B_n\,S$, где $S=l^2$ — площадь рамки, поэтому $\mathcal{E}=S\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$. По рамке течёт ток $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$, и на её сопротивлении выделяется тепло $Q=I^2R\,\Delta t=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,\Delta t$.

Главная хитрость: на графике два прямых участка с разным наклоном. На каждом из них $\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}$ своя и постоянная, значит и ЭДС на каждом участке своя, но постоянная. Поэтому тепло считаем по участкам и складываем.

Считаем площадь

$S=l^2=(0{,}2)^2=0{,}04$ м$^2$.

Участок 1: от $0$ до $4$ с

Снимаем с графика: за это время $B_n$ падает с $+0{,}6$ Тл до $-0{,}4$ Тл, то есть $\Delta B_n=-0{,}4-0{,}6=-1{,}0$ Тл за $\Delta t_1=4$ с. Скорость изменения поля $\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=\dfrac{1{,}0}{4}=0{,}25$ Тл/с.

ЭДС: $\mathcal{E}_1=S\cdot 0{,}25=0{,}04\cdot 0{,}25=0{,}01$ В.

Тепло за участок: $Q_1=\dfrac{\mathcal{E}_1^2}{R}\,\Delta t_1=\dfrac{(0{,}01)^2}{0{,}4}\cdot 4=0{,}001$ Дж.

Участок 2: от $4$ до $10$ с

Теперь $B_n$ растёт с $-0{,}4$ Тл до $+0{,}2$ Тл, то есть $\Delta B_n=0{,}2-(-0{,}4)=0{,}6$ Тл за $\Delta t_2=6$ с. Скорость $\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=\dfrac{0{,}6}{6}=0{,}1$ Тл/с.

ЭДС: $\mathcal{E}_2=S\cdot 0{,}1=0{,}04\cdot 0{,}1=0{,}004$ В.

Тепло за участок: $Q_2=\dfrac{\mathcal{E}_2^2}{R}\,\Delta t_2=\dfrac{(0{,}004)^2}{0{,}4}\cdot 6=0{,}00024$ Дж.

Складываем

$Q=Q_1+Q_2=0{,}001+0{,}00024=0{,}00124$ Дж $=1{,}24$ мДж.