Идея

Пока поле в рамке меняется, сквозь неё «течёт» меняющийся магнитный поток \Phi=B_n\,S (площадь S постоянна, рамка не двигается). По закону Фарадея появляется ЭДС индукции \mathcal{E}=\left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right|=S\left|\dfrac{dB_n}{dt}\right|. На графике B_n(t) — это просто наклон линии: где круче, там ЭДС больше. На горизонтальном участке (плато) поле не меняется \Rightarrow ЭДС нет \Rightarrow теплоты тоже нет.

Замкнутая рамка — это маленькая цепь с сопротивлением R. ЭДС гонит ток, и на сопротивлении выделяется тепло с мощностью P=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}. На каждом прямом отрезке наклон постоянный, значит и ЭДС постоянна, и тепло за этот отрезок Q_i=\dfrac{\mathcal{E}_i^2}{R}\,t_i. Полное тепло — сумма по всем «косым» участкам.

Считаем наклоны по графику

Участок 1 (подъём, точки a\to b): от B_n=-0{,}6 Тл при t=0 до B_n=+0{,}6 Тл при t=4 с. Скорость роста k_1=\frac{0{,}6-(-0{,}6)}{4-0}=0{,}3\ \text{Тл/с},\qquad t_1=4\ \text{с}.

Участок b\to c (t от 4 до 6 с) — горизонтальный, B_n=0{,}6 Тл постоянно: \dfrac{dB_n}{dt}=0, тепла нет.

Участок 2 (спад, точки c\to d): от B_n=+0{,}6 Тл при t=6 с до B_n=-0{,}8 Тл при t=10 с. По модулю |k_2|=\frac{|-0{,}8-0{,}6|}{10-6}=\frac{1{,}4}{4}=0{,}35\ \text{Тл/с},\qquad t_2=4\ \text{с}.

Собираем тепло

На каждом отрезке \mathcal{E}_i=S|k_i|, поэтому Q=\frac{S^2}{R}\Big(k_1^2\,t_1+k_2^2\,t_2\Big).

Подставим числа в скобки: k_1^2 t_1=0{,}3^2\cdot4=0{,}36,\qquad k_2^2 t_2=0{,}35^2\cdot4=0{,}49, их сумма 0{,}36+0{,}49=0{,}85\ \text{Тл}^2\cdot\text{с}^{-1}.

Выражаем площадь: S=\sqrt{\frac{Q\,R}{k_1^2 t_1+k_2^2 t_2}}=\sqrt{\frac{4{,}1\cdot10^{-3}\cdot0{,}2}{0{,}85}}\approx\sqrt{9{,}65\cdot10^{-4}}\approx0{,}031\ \text{м}^2.

То есть рамка площадью около 0{,}031 м² (\approx310 см²). Проверка: при таком S обратно получаем Q=\dfrac{S^2}{R}\cdot0{,}85\approx4{,}1 мДж — сходится.

Ответ: S\approx0{,}031 м².