ID: 00015461
Пружинный маятник может совершать вынужденные колебания. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость амплитуды A установившихся вынужденных гармонических колебаний груза маятника от частоты \omega, на которой происходят эти колебания. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Частота измеряется очень точно, абсолютная погрешность измерения амплитуды составляет 1 мм.
1) При увеличении частоты амплитуда установившихся вынужденных колебаний груза маятника всё время возрастает.
2) При всех значениях частоты колебаний запас механической энергии системы одинаков.
3) Резонансное значение амплитуды колебаний груза маятника наблюдается при величине частоты, которая лежит между 16 рад/с и 24 рад/с.
4) При частоте 16 рад/с максимальное значение модуля скорости груза маятника составляет приблизительно 70 см/с.
5) При частоте 36 рад/с максимальное значение модуля скорости груза маятника меньше, чем при частоте 4 рад/с.
Источник: ФИПИ
В таблице — пары «частота \omega (рад/с) — амплитуда A (см)»: 4\!\to\!2{,}1; 8\!\to\!2{,}4; 12\!\to\!2{,}9; 16\!\to\!4{,}4; 20\!\to\!11{,}6; 24\!\to\!10{,}5; 28\!\to\!3{,}3; 32\!\to\!1{,}9; 36\!\to\!1{,}2. Амплитуда сначала растёт, достигает резкого максимума около \omega=20 рад/с, потом спадает — это и есть резонансная кривая.
Для гармонических колебаний максимальная скорость связана с амплитудой и частотой формулой V_{\max}=A\,\omega. Энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому где амплитуда разная — там и энергия разная.
Нет: после \omega=20 рад/с амплитуда падает (11{,}6\to10{,}5\to3{,}3\to1{,}9\to1{,}2). Утверждение неверно.
Энергия \sim A^2, а амплитуда меняется в разы — значит и энергия разная. Неверно.
Самая большая амплитуда (11{,}6 см) — при \omega=20 рад/с, а это значение лежит как раз между 16 и 24 рад/с. Верно.
V_{\max}=A\,\omega=4{,}4\cdot16=70{,}4 см/с \approx70 см/с. Верно.
V_{\max}(36)=1{,}2\cdot36=43{,}2 см/с, а V_{\max}(4)=2{,}1\cdot4=8{,}4 см/с. На частоте 36 скорость БОЛЬШЕ, а не меньше. Неверно.
Ответ: 34.