ID: 00015429
К лёгкой рейке подвешено на нити тело массой 7 кг (см. рисунок). Рейка уравновешена на шероховатой опоре в горизонтальном положении с помощью силы F, приложенной к левому концу рейки и направленной под углом \alpha = 30^\circ к горизонту. Определите модуль вертикальной составляющей силы реакции опоры, действующей на рейку в точке O. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с^2. Ответ дайте в ньютонах.
Источник: ФИПИ
Горизонтальная рейка с равными делениями (точками). Опора O (треугольник) — это ось. Считая по делениям от левого конца: сила F приложена к самому левому концу (деление 0) под углом 30^\circ вверх-влево; груз 7 кг висит на расстоянии 5 делений от левого конца, то есть на 8-5=3 деления левее опоры; опора O — на делении 8. Значит, плечо груза до опоры d_1=3 деления, а плечо силы F до опоры d_2=8 делений.
Рейка в равновесии: момент сил относительно O равен нулю, и сумма сил по вертикали равна нулю. Удобно брать моменты относительно O — тогда неизвестная реакция опоры выпадает. Горизонтальная составляющая F\cos\alpha направлена вдоль рейки и проходит через ось O, поэтому момента не создаёт — крутит только вертикальная составляющая F\sin\alpha.
Вес груза P=mg=7\cdot 10=70 Н (вниз, плечо d_1=3). Вертикальная часть силы F\sin\alpha (вверх, плечо d_2=8). Они крутят рейку в разные стороны:
F\sin\alpha\cdot d_2 = P\cdot d_1
F\cdot 0{,}5\cdot 8 = 70\cdot 3 \;\Rightarrow\; 4F=210 \;\Rightarrow\; F=52{,}5 Н.
По вертикали: реакция опоры вверх N_y плюс вертикальная часть силы F вверх минус вес вниз дают ноль:
N_y + F\sin\alpha - P = 0
N_y = P - F\sin\alpha = 70 - 52{,}5\cdot 0{,}5 = 70 - 26{,}25 = 43{,}75 Н.
Ответ: 43,75 Н.