Статика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00015429

Что видим на рисунке

Горизонтальная рейка с равными делениями (точками). Опора $O$ (треугольник) — ось. Считаем деления от левого конца: сила $\vec F$ приложена к самому левому концу (деление $0$) под углом $30^\circ$ к горизонту, нить с грузом $7$ кг висит на делении $4$, опора $O$ — на делении $7$. Значит, плечо веса груза относительно $O$ равно $d_1 = 3$ деления, а вертикальная составляющая силы $F$ приложена на расстоянии $d_2 = 7$ делений от $O$.

Идея

Рейка в равновесии: сумма моментов сил относительно $O$ равна нулю, и сумма вертикальных сил равна нулю. Моменты удобно брать относительно $O$ — тогда неизвестная реакция опоры в уравнение не войдёт. Горизонтальная составляющая $F\cos\alpha$ направлена вдоль рейки и момента относительно $O$ не создаёт, крутит только вертикальная $F\sin\alpha$.

Правило моментов относительно $O$

Вес груза $P = mg = 7 \cdot 10 = 70$ Н тянет вниз на плече $3$ деления; вертикальная составляющая $F\sin\alpha$ тянет вверх на плече $7$ делений:

$$F\sin\alpha \cdot 7 = 70 \cdot 3 \quad\Rightarrow\quad F\sin\alpha = 30\text{ Н}.$$

Равновесие по вертикали

Вверх действуют вертикальная составляющая реакции опоры $N_y$ и $F\sin\alpha$, вниз — вес груза:

$$N_y + F\sin\alpha - P = 0 \quad\Rightarrow\quad N_y = 70 - 30 = 40\text{ Н}.$$

Проверим другим способом — моментами относительно левого конца (тогда выпадает сила $F$): $N_y \cdot 7 = 70 \cdot 4$, откуда $N_y = 40$ Н. Сходится.