ID: 00015429
К лёгкой рейке подвешено на нити тело массой $7$ кг (см. рисунок). Рейка уравновешена на шероховатой опоре в горизонтальном положении с помощью силы $F$, приложенной к левому концу рейки и направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Определите модуль вертикальной составляющей силы реакции опоры, действующей на рейку в точке $O$. Ускорение свободного падения примите равным $10$ м/с$^2$. Ответ дайте в ньютонах.
Источник: ФИПИ
Горизонтальная рейка с равными делениями (точками). Опора $O$ (треугольник) — это ось. Считая по делениям от левого конца: сила $F$ приложена к самому левому концу (деление $0$) под углом $30^\circ$ вверх-влево; груз $7$ кг висит на расстоянии 5 делений от левого конца, то есть на $8-5=3$ деления левее опоры; опора $O$ — на делении $8$. Значит, плечо груза до опоры $d_1=3$ деления, а плечо силы $F$ до опоры $d_2=8$ делений.
Рейка в равновесии: момент сил относительно $O$ равен нулю, и сумма сил по вертикали равна нулю. Удобно брать моменты относительно $O$ — тогда неизвестная реакция опоры выпадает. Горизонтальная составляющая $F\cos\alpha$ направлена вдоль рейки и проходит через ось $O$, поэтому момента не создаёт — крутит только вертикальная составляющая $F\sin\alpha$.
Вес груза $P=mg=7\cdot 10=70$ Н (вниз, плечо $d_1=3$). Вертикальная часть силы $F\sin\alpha$ (вверх, плечо $d_2=8$). Они крутят рейку в разные стороны:
$F\sin\alpha\cdot d_2 = P\cdot d_1$
$F\cdot 0{,}5\cdot 8 = 70\cdot 3 \;\Rightarrow\; 4F=210 \;\Rightarrow\; F=52{,}5$ Н.
По вертикали: реакция опоры вверх $N_y$ плюс вертикальная часть силы $F$ вверх минус вес вниз дают ноль:
$N_y + F\sin\alpha - P = 0$
$N_y = P - F\sin\alpha = 70 - 52{,}5\cdot 0{,}5 = 70 - 26{,}25 = 43{,}75$ Н.