ID: 00015423
Груз массой $50$ г, прикреплённый к лёгкой пружине, совершает свободные колебания. График зависимости координаты $x$ этого груза от времени $t$ показан на рисунке. Чему равна жёсткость пружины? Ответ запишите в Н/м.
Источник: ФИПИ
По вертикали — координата $x$ в миллиметрах, по горизонтали — время в секундах. Кривая — косинусоида: при $t=0$ груз в крайнем верхнем положении ($\approx 3$ мм), затем опускается. На оси времени отмечена точка $\dfrac{\pi}{45}$ — она приходится на середину между первым максимумом (при $t=0$) и следующим максимумом, то есть на нижнюю точку (минимум). Значит, половина периода равна $\dfrac{\pi}{45}$ с.
Если половина периода $\dfrac{T}{2}=\dfrac{\pi}{45}$ с, то период $T=\dfrac{2\pi}{45}$ с. Циклическая частота:
$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\,2\pi/45\,}=45\ \text{рад/с}.$
Для груза на пружине циклическая частота определяется массой и жёсткостью: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Отсюда $k=m\omega^2$.
$m=50$ г $=0,05$ кг. Тогда
$k=m\omega^2=0,05\cdot 45^2=0,05\cdot 2025=101,25\ \text{Н/м}.$