ID: 00015423
Груз массой 50 г, прикреплённый к лёгкой пружине, совершает свободные колебания. График зависимости координаты x этого груза от времени t показан на рисунке. Чему равна жёсткость пружины? Ответ запишите в Н/м.
Источник: ФИПИ
По вертикали — координата x в миллиметрах, по горизонтали — время в секундах. Кривая — косинусоида: при t=0 груз в крайнем верхнем положении (\approx 3 мм), затем опускается. На оси времени отмечена точка \dfrac{\pi}{45} — она приходится на середину между первым максимумом (при t=0) и следующим максимумом, то есть на нижнюю точку (минимум). Значит, половина периода равна \dfrac{\pi}{45} с.
Если половина периода \dfrac{T}{2}=\dfrac{\pi}{45} с, то период T=\dfrac{2\pi}{45} с. Циклическая частота:
\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\,2\pi/45\,}=45\ \text{рад/с}.
Для груза на пружине циклическая частота определяется массой и жёсткостью: \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Отсюда k=m\omega^2.
m=50 г =0,05 кг. Тогда
k=m\omega^2=0,05\cdot 45^2=0,05\cdot 2025=101,25\ \text{Н/м}.
Ответ: 101,25 Н/м.