Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00015406

Идея

Тень на дне рисует тот луч, который чиркает по верхушке сваи и дальше идёт до дна уже под водой. Над водой солнечный луч падает под углом 30°, на поверхности преломляется и идёт под меньшим углом. Высоту сваи мы свяжем с длиной тени через этот преломлённый угол: длина тени — это горизонтальный сдвиг луча, пока он спускается на высоту сваи.

Шаг 1. Угол преломления в воде

Закон преломления: $\sin\alpha = n\sin\beta$, где $\alpha=30^\circ$ — угол падения в воздухе, $\beta$ — угол в воде. Тогда $\sin\beta = \dfrac{\sin 30^\circ}{n} = \dfrac{1/2}{4/3} = \dfrac{3}{8}.$

Шаг 2. Связь тени и высоты

Луч, прошедший верхушку сваи, спускается до дна на высоту сваи $h$ и за это время сдвигается по горизонтали на длину тени $L$ (свая вертикальна, её основание — прямо под верхушкой). Значит $L = h\,\tan\beta$, откуда $h = \dfrac{L}{\tan\beta}.$

Шаг 3. Вычисления

Из $\sin\beta=\tfrac38$ получаем $\cos\beta=\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ и $\tan\beta=\dfrac{3}{\sqrt{55}}$. Тогда $h = L\cdot\dfrac{\sqrt{55}}{3} = 0{,}75\cdot\dfrac{\sqrt{55}}{3} = 0{,}25\sqrt{55}\approx 1{,}85\ \text{м}.$