Идея

Линза собирает весь свет, прошедший через её круглую оправу, в одну точку — изображение источника. Получается узкий конус лучей, который сходится в эту точку. Экран мы поставили НЕ туда, где конус собрался в точку, а раньше — поэтому на экране не точка, а кружок. Его размер найдём из подобия: конус сужается равномерно, и достаточно понять, какую долю пути он прошёл до места, где станет точкой.

Шаг 1. Где соберётся свет

Источник стоит в двойном фокусе (d = 2F). Известный факт (или из формулы линзы \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f}): изображение тоже получается в двойном фокусе, то есть на расстоянии 2F за линзой. Именно там лучи сходятся в точку.

Шаг 2. Геометрия конуса

У самой линзы поперечник пучка равен её диаметру — это 2R = 10 см (по краям оправы проходят крайние лучи). От линзы пучок сужается прямо к точке-изображению на расстоянии 2F: у линзы ширина 2R, в изображении — ноль. Сужение равномерное (подобные треугольники).

Шаг 3. Считаем кружок на экране

Экран стоит в фокусе, то есть на расстоянии F от линзы. До точки-изображения (она в 2F) остаётся ещё 2F - F = F, а весь путь сужения — 2F. Значит экран ровно на половине пути. На половине пути ширина пучка вдвое меньше начальной: диаметр пятна = 2R \cdot \dfrac{2F - F}{2F} = 2R \cdot \dfrac{1}{2} = R.

Шаг 4. Подставляем

Диаметр пятна равен радиусу линзы: d_{\text{пятна}} = R = 5 см. Любопытно, что ответ не зависит от фокусного расстояния — только от размера линзы.

Ответ: диаметр светлого пятна = 5 см = 0{,}05 м.