Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00015405

Идея

Линза собирает весь свет, прошедший через её круглую оправу, в одну точку — изображение источника. Получается узкий конус лучей, который сходится в эту точку. Экран мы поставили НЕ туда, где конус собрался в точку, а раньше — поэтому на экране не точка, а кружок. Его размер найдём из подобия: конус сужается равномерно, и достаточно понять, какую долю пути он прошёл до места, где станет точкой.

Шаг 1. Где соберётся свет

Источник стоит в двойном фокусе ($d = 2F$). Известный факт (или из формулы линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f}$): изображение тоже получается в двойном фокусе, то есть на расстоянии $2F$ за линзой. Именно там лучи сходятся в точку.

Шаг 2. Геометрия конуса

У самой линзы поперечник пучка равен её диаметру — это $2R = 10$ см (по краям оправы проходят крайние лучи). От линзы пучок сужается прямо к точке-изображению на расстоянии $2F$: у линзы ширина $2R$, в изображении — ноль. Сужение равномерное (подобные треугольники).

Шаг 3. Считаем кружок на экране

Экран стоит в фокусе, то есть на расстоянии $F$ от линзы. До точки-изображения (она в $2F$) остаётся ещё $2F - F = F$, а весь путь сужения — $2F$. Значит экран ровно на половине пути. На половине пути ширина пучка вдвое меньше начальной: диаметр пятна $= 2R \cdot \dfrac{2F - F}{2F} = 2R \cdot \dfrac{1}{2} = R$.

Шаг 4. Подставляем

Диаметр пятна равен радиусу линзы: $d_{\text{пятна}} = R = 5$ см. Любопытно, что ответ не зависит от фокусного расстояния — только от размера линзы.