ID: 00015402
Кольцо диаметром $D = 11$ см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью $C$ соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью $\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 2$ Тл/с. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд $q = 47{,}5$ нКл. Найдите ёмкость конденсатора $C$.
Источник: ФИПИ
Кольцо в меняющемся поле работает как маленький генератор: на нём возникает ЭДС индукции. Сопротивление медного кольца считаем пренебрежимо малым, поэтому всё это напряжение прикладывается к конденсатору. Зная напряжение и заряд на конденсаторе, найдём его ёмкость.
Поток через кольцо $\Phi = BS$, площадь круга $S = \dfrac{\pi D^2}{4}$. По закону Фарадея $\varepsilon = \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = S\,\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.
Кольцо почти без сопротивления, ток через конденсатор в установившемся режиме не течёт, значит напряжение на конденсаторе равно ЭДС: $U = \varepsilon = S\,\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.
Заряд конденсатора $q = CU$, отсюда $C = \dfrac{q}{U} = \dfrac{q}{\frac{\pi D^2}{4}\cdot\frac{\Delta B}{\Delta t}}$. Считаем площадь: $S = \dfrac{\pi\cdot(0{,}11)^2}{4} \approx 9{,}5\cdot10^{-3}$ м², тогда $U = 9{,}5\cdot10^{-3}\cdot 2 \approx 1{,}9\cdot10^{-2}$ В. Итого $C = \dfrac{47{,}5\cdot10^{-9}}{1{,}9\cdot10^{-2}} \approx 2{,}5\cdot10^{-6}$ Ф $= 2{,}5$ мкФ.
Подвох в том, что сопротивление кольца не дано — и это нормально: его специально считают нулевым, иначе задача была бы нерешаема.
C ≈ 2,5 мкФ