Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015398

Идея

Главная ловушка та же, что и в парной задаче: после размыкания ключа конденсаторы отрезаны от батарейки и замкнуты сами на себя (по-прежнему параллельны друг другу). Заряду уйти некуда — значит, суммарный заряд сохраняется. Меняется только ёмкость (из правого конденсатора уходит диэлектрик), а при том же заряде новое напряжение мы просто пересчитываем.

Шаг 1. Ёмкости с диэлектриком и общий заряд

Диэлектрик поднимает ёмкость в $\varepsilon$ раз. Пока он в обоих конденсаторах: левый $C_1 = \varepsilon C$, правый $C_2 = 2\varepsilon C$. Соединены параллельно, заряжены до $U$, поэтому суммарный заряд:

$q = (\varepsilon C + 2\varepsilon C)\,U = 3\varepsilon C U.$

Шаг 2. Что стало после утечки

Теперь диэлектрик ушёл из правого конденсатора — у него снова вакуум, ёмкость $2C$. Левый не трогали, у него осталось $\varepsilon C$. Новая общая ёмкость:

$C_{общ} = \varepsilon C + 2C = C(\varepsilon + 2).$

Шаг 3. Новое напряжение

Заряд тот же, ёмкость другая — делим одно на другое:

$U' = \dfrac{q}{C_{общ}} = \dfrac{3\varepsilon C U}{C(\varepsilon + 2)} = \dfrac{3\varepsilon U}{\varepsilon + 2}.$

Проверка: при $\varepsilon = 1$ получаем $U' = U$ — диэлектрика фактически не было, ничего и не поменялось. И полезно сравнить с соседней задачей: когда вытекает из меньшего конденсатора, знаменатель $1+2\varepsilon$ больше, поэтому там напряжение получается меньше — логично, ведь там "теряет" ёмкость более ёмкая часть батареи.