ID: 00015393
В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна $\varepsilon = 100$ В, сопротивления резисторов $R_1 = 10$ Ом и $R_2 = 6$ Ом, а ёмкости конденсаторов $C_1 = 100$ мкФ и $C_2 = 60$ мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?
Схема цепи приведена на рисунке.
Источник: ФИПИ
Смотрим, что станет в цепи, когда всё успокоится (равновесие). В установившемся режиме токи через конденсаторы прекращаются — конденсатор как «тупик» для постоянного тока. А теперь главный фокус схемы: единственный путь от батареи в цепь идёт через конденсатор $C_1$ (он стоит прямо в проводе от «плюса» батареи, дальше ключ К и узел с резисторами). Раз $C_1$ перекрывает постоянный ток, то в установившемся состоянии тока в цепи нет ВООБЩЕ — ни через $R_1$, ни через $R_2$. Значит, на резисторах нет падения напряжения, и вся работа источника пойдёт на зарядку конденсатора $C_1$ и на тепло.
Возьмём нижний провод за ноль потенциала. Потенциал «верха» батареи равен $\varepsilon = 100$ В. Так как тока нет, на $R_1$ и $R_2$ нет падения напряжения, поэтому центральный узел (после ключа) и правый верхний узел имеют тот же потенциал, что и нижний провод, то есть $0$.
Тогда на конденсаторе $C_1$ напряжение — это разность между «верхом» батареи и центральным узлом: $U_{C_1} = \varepsilon = 100$ В. А конденсатор $C_2$ оказывается включён между двумя точками с одинаковым (нулевым) потенциалом, поэтому он так и остаётся незаряженным: $U_{C_2} = 0$.
Заряжается только $C_1$, и весь этот заряд проходит через батарею (другого пути от батареи нет):
$q = C_1 U_{C_1} = 100\cdot10^{-6}\,\text{Ф} \cdot 100\,\text{В} = 0{,}01$ Кл.
Работа сторонних сил источника равна произведению ЭДС на прошедший через него заряд:
$A_{ст} = \varepsilon q = C_1 \varepsilon^2 = 100\cdot10^{-6} \cdot (100)^2 = 1$ Дж.
Проверка через энергию: половина этой работы ($\tfrac{C_1\varepsilon^2}{2} = 0{,}5$ Дж) запасается в конденсаторе $C_1$, вторая половина ($0{,}5$ Дж) выделяется в виде тепла на резисторах при зарядке — классический результат для зарядки конденсатора через сопротивление. Всё сходится.
$A_{ст} = 1$ Дж