Идея

Смотрим, что станет в цепи, когда всё успокоится (равновесие). В установившемся режиме токи через конденсаторы прекращаются — конденсатор как «тупик» для постоянного тока. А теперь главный фокус схемы: единственный путь от батареи в цепь идёт через конденсатор C_1 (он стоит прямо в проводе от «плюса» батареи, дальше ключ К и узел с резисторами). Раз C_1 перекрывает постоянный ток, то в установившемся состоянии тока в цепи нет ВООБЩЕ — ни через R_1, ни через R_2. Значит, на резисторах нет падения напряжения, и вся работа источника пойдёт на зарядку конденсатора C_1 и на тепло.

Шаг 1. Какие напряжения установятся на конденсаторах

Возьмём нижний провод за ноль потенциала. Потенциал «верха» батареи равен \varepsilon = 100 В. Так как тока нет, на R_1 и R_2 нет падения напряжения, поэтому центральный узел (после ключа) и правый верхний узел имеют тот же потенциал, что и нижний провод, то есть 0.

Тогда на конденсаторе C_1 напряжение — это разность между «верхом» батареи и центральным узлом: U_{C_1} = \varepsilon = 100 В. А конденсатор C_2 оказывается включён между двумя точками с одинаковым (нулевым) потенциалом, поэтому он так и остаётся незаряженным: U_{C_2} = 0.

Шаг 2. Заряд, прошедший через источник

Заряжается только C_1, и весь этот заряд проходит через батарею (другого пути от батареи нет):

q = C_1 U_{C_1} = 100\cdot10^{-6}\,\text{Ф} \cdot 100\,\text{В} = 0{,}01 Кл.

Шаг 3. Работа сторонних сил

Работа сторонних сил источника равна произведению ЭДС на прошедший через него заряд:

A_{ст} = \varepsilon q = C_1 \varepsilon^2 = 100\cdot10^{-6} \cdot (100)^2 = 1 Дж.

Проверка через энергию: половина этой работы (\tfrac{C_1\varepsilon^2}{2} = 0{,}5 Дж) запасается в конденсаторе C_1, вторая половина (0{,}5 Дж) выделяется в виде тепла на резисторах при зарядке — классический результат для зарядки конденсатора через сопротивление. Всё сходится.

Ответ: A_{ст} = 1 Дж.