Идея

Смотрим на схему: источник U через резистор R соединён с цепочкой из пяти ключей, а между соседними ключами к общей нижней шине подвешены конденсаторы. Конденсатор C_5 стоит уже после последнего ключа K_5. Главная мысль: когда конденсатор полностью зарядился, ток через него (а значит, и через R) прекращается, поэтому в установившемся состоянии на резисторе нет падения напряжения и каждый «подключённый» к источнику узел оказывается под полным напряжением U.

Шаг 1. Что было ДО замыкания K5

К моменту замыкания K_5 ключи K_1–K_4 уже замкнуты и все переходные процессы закончились. Значит, верхние обкладки конденсаторов C_1, C_2, C_3, C_4 через замкнутые ключи соединены с плюсом источника, тока нет, на R падения нет — все четыре конденсатора заряжены до напряжения U и несут заряд q = CU каждый. А вот C_5 отрезан разомкнутым K_5, поэтому он ещё пуст: его заряд равен нулю.

Шаг 2. Что происходит ПОСЛЕ замыкания K5

Замыкаем K_5 — теперь и пятый конденсатор подключается к источнику. Заряжаться нужно только ему: C_1–C_4 как были под U, так под U и остаются, их заряд не меняется. Поэтому через источник дополнительно протечёт ровно тот заряд, который осядет на C_5: \Delta q = CU.

Шаг 3. Энергетический баланс

Источник при перетекании заряда \Delta q совершает работу A_{\text{ист}} = U\,\Delta q = U\cdot CU = CU^2. Из неё в конденсаторе C_5 запасается энергия W_C = \dfrac{CU^2}{2}, а остальное уходит в тепло. Резистор R — единственный резистор в цепи (ключи и провода идеальны), поэтому вся выделившаяся теплота приходится именно на него:

Q = A_{\text{ист}} - W_C = CU^2 - \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{CU^2}{2}.

Заметь характерный результат: при зарядке конденсатора через резистор на резисторе всегда выделяется столько же энергии, сколько запасается в конденсаторе, и от величины R это не зависит — R влияет лишь на то, как долго идёт зарядка.

Шаг 4. Числа

Q = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot 10^2}{2} = 1\cdot10^{-4}\ \text{Дж} = 100\ \text{мкДж}.

Ответ: Q = \dfrac{CU^2}{2} = 1\cdot10^{-4} Дж = 100 мкДж.