ID: 00015390
Электрон влетает в пространство между двумя разноимённо заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью $V_0$ ($V_0 \ll c$) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху, пластины расположены вертикально). Расстояние между пластинами $d$, длина пластин $L$ ($L \gg d$), разность потенциалов между пластинами $\Delta\varphi$. Определите тангенс угла, на который отклонится электрон после вылета из конденсатора.
Источник: ФИПИ
Электрон ведёт себя как снаряд: вдоль пластин его скорость не меняется, а поперёк однородное поле конденсатора разгоняет его с постоянным ускорением. Тангенс угла отклонения вектора скорости — это отношение набранной поперечной скорости к продольной: $\tan\alpha = v_y/v_x$. Поэтому достаточно найти поперечную скорость, которую электрон наберёт за время пролёта вдоль пластин.
Поле между пластинами $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$, на электрон действует сила $F = eE$, дающая поперечное ускорение
$a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$.
Вдоль пластин движение равномерное со скоростью $V_0$, путь $L$, поэтому
$t = \dfrac{L}{V_0}$.
Поперечная скорость на вылете $v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}$, продольная $v_x = V_0$. Тогда
$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.$
Подвох: спрашивают именно тангенс угла отклонения вектора скорости, поэтому берём отношение скоростей (а не смещение по вертикали к длине пластин — хотя численно для этой модели они совпадают как $v_y/v_x$).
$\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$