ID: 00015390
Электрон влетает в пространство между двумя разноимённо заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью V_0 (V_0 \ll c) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху, пластины расположены вертикально). Расстояние между пластинами d, длина пластин L (L \gg d), разность потенциалов между пластинами \Delta\varphi. Определите тангенс угла, на который отклонится электрон после вылета из конденсатора.
Источник: ФИПИ
Электрон ведёт себя как снаряд: вдоль пластин его скорость не меняется, а поперёк однородное поле конденсатора разгоняет его с постоянным ускорением. Тангенс угла отклонения вектора скорости — это отношение набранной поперечной скорости к продольной: \tan\alpha = v_y/v_x. Поэтому достаточно найти поперечную скорость, которую электрон наберёт за время пролёта вдоль пластин.
Поле между пластинами E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}, на электрон действует сила F = eE, дающая поперечное ускорение
a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}.
Вдоль пластин движение равномерное со скоростью V_0, путь L, поэтому
t = \dfrac{L}{V_0}.
Поперечная скорость на вылете v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}, продольная v_x = V_0. Тогда
\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
Подвох: спрашивают именно тангенс угла отклонения вектора скорости, поэтому берём отношение скоростей (а не смещение по вертикали к длине пластин — хотя численно для этой модели они совпадают как v_y/v_x).
Ответ: \tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}