Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015390

Электрон влетает в пространство между двумя разноимённо заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью $$V_0$$ ( $V_0 \ll c$ ) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху, пластины расположены вертикально). Расстояние между пластинами $$d$$ , длина пластин $$L$$ ( $L \gg d$ ), разность потенциалов между пластинами $\Delta\varphi$ . Определите тангенс угла, на который отклонится электрон после вылета из конденсатора.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Электрон ведёт себя как снаряд: вдоль пластин его скорость не меняется, а поперёк однородное поле конденсатора разгоняет его с постоянным ускорением. Тангенс угла отклонения вектора скорости — это отношение набранной поперечной скорости к продольной: $\tan\alpha = v_y/v_x$ . Поэтому достаточно найти поперечную скорость, которую электрон наберёт за время пролёта вдоль пластин.

Шаг 1. Ускорение поперёк

Поле между пластинами $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$ , на электрон действует сила $$F = eE$$ , дающая поперечное ускорение

$a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$ .

Шаг 2. Время пролёта

Вдоль пластин движение равномерное со скоростью $$V_0$$ , путь $$L$$ , поэтому

$t = \dfrac{L}{V_0}$ .

Шаг 3. Тангенс угла

Поперечная скорость на вылете $v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}$ , продольная $$v_x = V_0$$ . Тогда

$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.$

Подвох: спрашивают именно тангенс угла отклонения вектора скорости, поэтому берём отношение скоростей (а не смещение по вертикали к длине пластин — хотя численно для этой модели они совпадают как $$v_y/v_x$$ ).

Ответ

$\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)