ID: 00015388
Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $V_0$ ($V_0 \ll c$) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху), расстояние между которыми $d$. Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол $\alpha$? Длина пластин $L$ ($L \gg d$).
Источник: ФИПИ
Это та же история, что и с электроном-«снарядом» в конденсаторе, только задача перевёрнута: нам известен угол отклонения, а найти надо напряжение, которое его создало. Поэтому удобно сначала вывести общую связь между углом и разностью потенциалов, а потом просто выразить из неё $\Delta\varphi$. Движение поперёк пластин — равноускоренное (поле толкает), вдоль — равномерное.
Поле между пластинами $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$, поперечное ускорение электрона $a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$. Вдоль пластин скорость постоянна, время полёта $t = \dfrac{L}{V_0}$. Поперечная скорость на вылете $v_y = a t$, а тангенс угла
$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{V_0} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$.
Осталось решить это равенство относительно $\Delta\varphi$:
$\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}$.
Подвох тот же, что и в прямой задаче: угол задаётся отношением скоростей $v_y/v_x$, а не смещений, поэтому в знаменателе появляется именно $V_0^2$.
$\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}$