Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015388

Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $$V_0$$ ( $V_0 \ll c$ ) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху), расстояние между которыми $$d$$ . Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол $\alpha$ ? Длина пластин $$L$$ ( $L \gg d$ ).

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Это та же история, что и с электроном-«снарядом» в конденсаторе, только задача перевёрнута: нам известен угол отклонения, а найти надо напряжение, которое его создало. Поэтому удобно сначала вывести общую связь между углом и разностью потенциалов, а потом просто выразить из неё $\Delta\varphi$ . Движение поперёк пластин — равноускоренное (поле толкает), вдоль — равномерное.

Шаг 1. Связь угла с параметрами

Поле между пластинами $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$ , поперечное ускорение электрона $a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$ . Вдоль пластин скорость постоянна, время полёта $t = \dfrac{L}{V_0}$ . Поперечная скорость на вылете $$v_y = a t$$ , а тангенс угла

$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{V_0} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$ .

Шаг 2. Выражаем разность потенциалов

Осталось решить это равенство относительно $\Delta\varphi$ :

$\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}$ .

Подвох тот же, что и в прямой задаче: угол задаётся отношением скоростей $$v_y/v_x$$ , а не смещений, поэтому в знаменателе появляется именно $$V_0^2$$ .

Ответ

$\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}$

Другие задания по теме «Электростатика» (8)