ID: 00015388
Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью V_0 (V_0 \ll c) параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху), расстояние между которыми d. Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол \alpha? Длина пластин L (L \gg d).
Источник: ФИПИ
Это та же история, что и с электроном-«снарядом» в конденсаторе, только задача перевёрнута: нам известен угол отклонения, а найти надо напряжение, которое его создало. Поэтому удобно сначала вывести общую связь между углом и разностью потенциалов, а потом просто выразить из неё \Delta\varphi. Движение поперёк пластин — равноускоренное (поле толкает), вдоль — равномерное.
Поле между пластинами E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}, поперечное ускорение электрона a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}. Вдоль пластин скорость постоянна, время полёта t = \dfrac{L}{V_0}. Поперечная скорость на вылете v_y = a t, а тангенс угла
\tan\alpha = \dfrac{v_y}{V_0} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
Осталось решить это равенство относительно \Delta\varphi:
\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}.
Подвох тот же, что и в прямой задаче: угол задаётся отношением скоростей v_y/v_x, а не смещений, поэтому в знаменателе появляется именно V_0^2.
Ответ: \Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}.
\Delta\varphi = \dfrac{m\,d\,V_0^{2}\,\tan\alpha}{e\,L}