ID: 00015387
В колебательном контуре происходят незатухающие колебания, при которых амплитудные значения силы тока, текущего через катушку индуктивности, и напряжения на конденсаторе равны соответственно $I_0 = 1$ А и $U_0 = 100$ В. Каков период $T$ этих колебаний, если ёмкость конденсатора $C = 10$ мкФ?
Источник: ФИПИ
В контуре энергия перетекает туда-сюда: то она целиком в конденсаторе (максимум напряжения), то целиком в катушке (максимум тока). Раз потерь нет, эти два «максимума» энергии равны между собой — это закон сохранения энергии. Из него мы вытащим неизвестную индуктивность $L$, а затем по формуле Томсона найдём период.
Максимум энергии в конденсаторе равен максимуму энергии в катушке: $$\frac{C U_0^2}{2}=\frac{L I_0^2}{2}\ \Rightarrow\ L=\frac{C U_0^2}{I_0^2}.$$
$$L=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot 100^2}{1^2}=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot 10^4}{1}=0{,}1\ \text{Гн}.$$
$$T=2\pi\sqrt{LC}=2\pi\sqrt{0{,}1\cdot 10\cdot10^{-6}}=2\pi\sqrt{10^{-6}}=2\pi\cdot10^{-3}\approx 6{,}3\cdot10^{-3}\ \text{с}.$$ Удобно заметить, что то же самое даёт компактная формула $T=2\pi\dfrac{C U_0}{I_0}$. Период получается порядка миллисекунд.
T ≈ 6,3·10⁻³ с (≈ 6,3 мс)