L/C контур

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015387

В колебательном контуре происходят незатухающие колебания, при которых амплитудные значения силы тока, текущего через катушку индуктивности, и напряжения на конденсаторе равны соответственно $$I_0 = 1$$ А и $$U_0 = 100$$ В. Каков период $$T$$ этих колебаний, если ёмкость конденсатора $$C = 10$$ мкФ?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В контуре энергия перетекает туда-сюда: то она целиком в конденсаторе (максимум напряжения), то целиком в катушке (максимум тока). Раз потерь нет, эти два «максимума» энергии равны между собой — это закон сохранения энергии. Из него мы вытащим неизвестную индуктивность $$L$$ , а затем по формуле Томсона найдём период.

Шаг 1. Приравниваем максимумы энергии

Максимум энергии в конденсаторе равен максимуму энергии в катушке: $\frac{C U_0^2}{2}=\frac{L I_0^2}{2}\ \Rightarrow\ L=\frac{C U_0^2}{I_0^2}.$

Шаг 2. Считаем индуктивность

$L=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot 100^2}{1^2}=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot 10^4}{1}=0{,}1\ \text{Гн}.$

Шаг 3. Период по формуле Томсона

$T=2\pi\sqrt{LC}=2\pi\sqrt{0{,}1\cdot 10\cdot10^{-6}}=2\pi\sqrt{10^{-6}}=2\pi\cdot10^{-3}\approx 6{,}3\cdot10^{-3}\ \text{с}.$ Удобно заметить, что то же самое даёт компактная формула $T=2\pi\dfrac{C U_0}{I_0}$ . Период получается порядка миллисекунд.

Ответ

T ≈ 6,3·10⁻³ с (≈ 6,3 мс)

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)