Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015386

Идея

Частица бегает по кругу, потому что магнитное поле гнёт её траекторию. Свяжем три вещи: радиус круга, частоту обращения и кинетическую энергию — все они выражаются через скорость и поле. А дальше используем подсказку из условия: энергия пропорциональна частоте.

Шаг 1. Базовые формулы для частицы в магнитном поле

Сила Лоренца играет роль центростремительной: $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$, отсюда радиус $R = \dfrac{mv}{qB}$. Частота обращения (сколько кругов в секунду) от скорости не зависит: $f = \dfrac{v}{2\pi R} = \dfrac{qB}{2\pi m}$ — то есть $f \propto B$.

Шаг 2. Используем условие «энергия пропорциональна частоте»

Кинетическая энергия $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. По условию $E_k \propto f$, а $f \propto B$, значит $E_k \propto B$. Раз $E_k \propto v^2$, получаем $v^2 \propto B$, то есть $v \propto \sqrt{B}$.

Шаг 3. Подставляем в радиус

$R = \dfrac{mv}{qB} \propto \dfrac{\sqrt{B}}{B} = \dfrac{1}{\sqrt{B}}$. Сравнивая два поля: $\dfrac{R}{R_0} = \sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$, откуда $R = R_0\sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$.

Заметь подвох: радиус не просто падает как $1/B$, как было бы при постоянной скорости, а медленнее — потому что частица заодно разгоняется.