Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015382

Идея

Смотрим на рисунок: шарик висит на нити, но отклонён вбок — к одной из пластин. Значит, на него действуют сразу три силы: вес $m\vec g$ (тянет вниз), сила натяжения нити $\vec T$ (вдоль нити) и горизонтальная сила со стороны поля конденсатора $\vec F = q\vec E$ (толкает к пластине). Шарик в покое, поэтому эти три силы уравновешены. А натяжение нити мы знаем через её удлинение по закону Гука — это и есть наш «мостик» к числам.

Шаг 1. Натяжение нити через закон Гука

Нить упругая, поэтому сила натяжения равна жёсткости на удлинение:

$T = k\,\Delta x = 100 \cdot 0{,}5\cdot10^{-3} = 0{,}05$ Н.

Это полная сила, с которой нить держит шарик — она и уравновешивает совместное действие тяжести и поля.

Шаг 2. Складываем силы (прямоугольный треугольник)

Сила тяжести направлена строго вниз, электрическая сила — строго вбок (горизонтально), они перпендикулярны. Натяжение нити уравновешивает их сумму, поэтому $\vec T$ — это гипотенуза прямоугольника из $m\vec g$ и $\vec F$. По теореме Пифагора:

$T^2 = (mg)^2 + F^2 \;\Rightarrow\; F = \sqrt{T^2 - (mg)^2}$.

Считаем вес: $mg = 3\cdot10^{-3}\cdot 10 = 0{,}03$ Н. Тогда

$F = \sqrt{0{,}05^2 - 0{,}03^2} = \sqrt{0{,}0025 - 0{,}0009} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04$ Н.

(Узнаёте «египетский» треугольник 3–4–5? Тут он спрятан: 0,03 и 0,04 дают 0,05.)

Шаг 3. От силы — к напряжению

Внутри плоского конденсатора поле однородное, и на заряд действует сила $F = qE = \dfrac{qU}{d}$, где $U$ — искомая разность потенциалов, $d$ — расстояние между обкладками. Выражаем $U$:

$U = \dfrac{F\,d}{q} = \dfrac{0{,}04 \cdot 0{,}05}{4\cdot10^{-8}} = \dfrac{2\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-8}} = 5\cdot10^{4}$ В.

Подвох, на котором часто спотыкаются: нельзя приравнивать $k\Delta x$ прямо к электрической силе. Натяжение держит и вес тоже, поэтому электрическую силу достаём именно через теорему Пифагора.