L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015381

Идея

Из записи $U = a\sin(bt)$ видно: множитель $a$ — это амплитуда напряжения $U_m$, а множитель $b$ при времени — циклическая частота $\omega$. Дальше связываем амплитуду напряжения и амплитуду тока через закон сохранения энергии, а лишнюю индуктивность выкидываем через формулу Томсона.

Шаг 1. Считываем амплитуду и частоту

Сравнивая с $U = U_m\sin(\omega t)$, получаем $U_m = a = 60$ В и $\omega = b = 500$ с$^{-1}$.

Шаг 2. Связь амплитуд

Закон сохранения энергии $\dfrac{C U_m^2}{2} = \dfrac{L I_m^2}{2}$ даёт $I_m = U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}$. Формула Томсона $\omega = 1/\sqrt{LC}$ позволяет убрать $L$: $\sqrt{\dfrac{C}{L}} = \dfrac{C}{\sqrt{LC}} = \omega C$, поэтому $I_m = \omega C\, U_m$.

Шаг 3. Подставляем числа

$I_m = 500 \cdot 50\cdot 10^{-6} \cdot 60 = 0{,}025 \cdot 60 = 1{,}5$ А. Подвох — снова правильно опознать $\omega = 500$ из-под синуса и не потерять множитель $10^{-6}$ в микрофарадах.