ID: 00015381
Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна $C = 50$ мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид $U = a\sin(bt)$, где $a = 60$ В и $b = 500$ с$^{-1}$. Определите максимальное значение силы тока в контуре. Ответ приведите в амперах.
Источник: ФИПИ
Из записи $U = a\sin(bt)$ видно: множитель $a$ — это амплитуда напряжения $U_m$, а множитель $b$ при времени — циклическая частота $\omega$. Дальше связываем амплитуду напряжения и амплитуду тока через закон сохранения энергии, а лишнюю индуктивность выкидываем через формулу Томсона.
Сравнивая с $U = U_m\sin(\omega t)$, получаем $U_m = a = 60$ В и $\omega = b = 500$ с$^{-1}$.
Закон сохранения энергии $\dfrac{C U_m^2}{2} = \dfrac{L I_m^2}{2}$ даёт $I_m = U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}$. Формула Томсона $\omega = 1/\sqrt{LC}$ позволяет убрать $L$: $\sqrt{\dfrac{C}{L}} = \dfrac{C}{\sqrt{LC}} = \omega C$, поэтому $I_m = \omega C\, U_m$.
$I_m = 500 \cdot 50\cdot 10^{-6} \cdot 60 = 0{,}025 \cdot 60 = 1{,}5$ А. Подвох — снова правильно опознать $\omega = 500$ из-под синуса и не потерять множитель $10^{-6}$ в микрофарадах.
Im = 1,5 А