Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна C равно 50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид U равно a синус левая круглая скобка bt правая круглая скобка , где a равно 60 В и b равно 500 с в степени минус 1 . Определите максимальное значение силы тока в контуре. Ответ приведите в амперах.

Задание 25 ЕГЭ по физике: Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна C равно 50…

№2. Задание 25

ID: 00015381

Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна $C = 50$ мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид $U = a\sin(bt)$ , где $a = 60$ В и $b = 500$ с $^{-1}$ . Определите максимальное значение силы тока в контуре. Ответ приведите в амперах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Из записи $U = a\sin(bt)$ видно: множитель $a$ — это амплитуда напряжения $U_m$ , а множитель $b$ при времени — циклическая частота $\omega$ . Дальше связываем амплитуду напряжения и амплитуду тока через закон сохранения энергии, а лишнюю индуктивность выкидываем через формулу Томсона.

Шаг 1. Считываем амплитуду и частоту

Сравнивая с $U = U_m\sin(\omega t)$ , получаем $U_m = a = 60$ В и $\omega = b = 500$ с $^{-1}$ .

Шаг 2. Связь амплитуд

Закон сохранения энергии $\dfrac{C U_m^2}{2} = \dfrac{L I_m^2}{2}$ даёт $I_m = U_m\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ . Формула Томсона $\omega = 1/\sqrt{LC}$ позволяет убрать $L$ : $\sqrt{\dfrac{C}{L}} = \dfrac{C}{\sqrt{LC}} = \omega C$ , поэтому $I_m = \omega C\, U_m$ .

Шаг 3. Подставляем числа

$I_m = 500 \cdot 50\cdot 10^{-6} \cdot 60 = 0{,}025 \cdot 60 = 1{,}5$ А. Подвох — снова правильно опознать $\omega = 500$ из-под синуса и не потерять множитель $10^{-6}$ в микрофарадах.

Ответ: $I_m = 1{,}5$ А.

Ответ

I_m = 1,5 А