ID: 00015378
Кольцо диаметром $D = 11$ см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью $C = 2{,}5$ мкФ соединены параллельно. Кольцо помещается в равномерно изменяющееся однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд, равный $47{,}5$ нКл. Найдите скорость изменения индукции магнитного поля $\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$ через кольцо.
Источник: ФИПИ
Это та же связка «кольцо + конденсатор», но теперь нам известна ёмкость и заряд, а найти надо скорость изменения поля. Раскрутим цепочку в обратную сторону: по заряду и ёмкости найдём напряжение на конденсаторе, оно равно ЭДС кольца, а ЭДС связана со скоростью изменения поля.
Из $q = CU$ получаем $U = \dfrac{q}{C} = \dfrac{47{,}5\cdot10^{-9}}{2{,}5\cdot10^{-6}} = 1{,}9\cdot10^{-2}$ В $= 0{,}019$ В.
Сопротивление медного кольца пренебрежимо мало, поэтому ЭДС индукции равна напряжению на конденсаторе: $\varepsilon = U$. По закону Фарадея $\varepsilon = S\,\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$, где площадь кольца $S = \dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi\cdot(0{,}11)^2}{4} \approx 9{,}5\cdot10^{-3}$ м².
$\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = \dfrac{U}{S} = \dfrac{0{,}019}{9{,}5\cdot10^{-3}} = 2$ Тл/с.
Логика обратна предыдущей задаче — полезно увидеть, что одна и та же формула $q = CU = C\cdot S\,\Delta B/\Delta t$ позволяет искать любую из величин.
ΔB/Δt = 2 Тл/с