ID: 00015376
В постоянном магнитном поле с индукцией $B_0$ заряженная частица движется по окружности радиусом $R_0$. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что её кинетическая энергия прямо пропорциональна индукции поля. Чему будет равен радиус орбиты в магнитном поле с индукцией $B$?
Источник: ФИПИ
Частица движется по кругу под действием силы Лоренца. Радиус круга зависит и от скорости, и от поля. Скорость нам напрямую не дали, зато дали связь: кинетическая энергия пропорциональна индукции. Через энергию вытащим скорость, а через неё — радиус.
Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$, поэтому $R = \dfrac{mv}{qB}$.
Кинетическая энергия $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, то есть $E_k \propto v^2$. По условию $E_k \propto B$, значит $v^2 \propto B$ и $v \propto \sqrt{B}$.
$R = \dfrac{mv}{qB} \propto \dfrac{\sqrt{B}}{B} = \dfrac{1}{\sqrt{B}}$. Берём отношение для двух полей: $\dfrac{R}{R_0} = \sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$, то есть $R = R_0\sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$.
Здесь та же ловушка: кажется, что при росте поля радиус упадёт как $1/B$, но частица разгоняется, поэтому он уменьшается мягче — как $1/\sqrt{B}$.
R = R₀·√(B₀/B)