Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015376

Идея

Частица движется по кругу под действием силы Лоренца. Радиус круга зависит и от скорости, и от поля. Скорость нам напрямую не дали, зато дали связь: кинетическая энергия пропорциональна индукции. Через энергию вытащим скорость, а через неё — радиус.

Шаг 1. Радиус через скорость и поле

Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$, поэтому $R = \dfrac{mv}{qB}$.

Шаг 2. Как меняется скорость

Кинетическая энергия $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, то есть $E_k \propto v^2$. По условию $E_k \propto B$, значит $v^2 \propto B$ и $v \propto \sqrt{B}$.

Шаг 3. Радиус как функция поля

$R = \dfrac{mv}{qB} \propto \dfrac{\sqrt{B}}{B} = \dfrac{1}{\sqrt{B}}$. Берём отношение для двух полей: $\dfrac{R}{R_0} = \sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$, то есть $R = R_0\sqrt{\dfrac{B_0}{B}}$.

Здесь та же ловушка: кажется, что при росте поля радиус упадёт как $1/B$, но частица разгоняется, поэтому он уменьшается мягче — как $1/\sqrt{B}$.