Идея

Частица движется по кругу под действием силы Лоренца. Радиус круга зависит и от скорости, и от поля. Скорость нам напрямую не дали, зато дали связь: кинетическая энергия пропорциональна индукции. Через энергию вытащим скорость, а через неё — радиус.

Шаг 1. Радиус через скорость и поле

Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: qvB = \dfrac{mv^2}{R}, поэтому R = \dfrac{mv}{qB}.

Шаг 2. Как меняется скорость

Кинетическая энергия E_k = \dfrac{mv^2}{2}, то есть E_k \propto v^2. По условию E_k \propto B, значит v^2 \propto B и v \propto \sqrt{B}.

Шаг 3. Радиус как функция поля

R = \dfrac{mv}{qB} \propto \dfrac{\sqrt{B}}{B} = \dfrac{1}{\sqrt{B}}. Берём отношение для двух полей: \dfrac{R}{R_0} = \sqrt{\dfrac{B_0}{B}}, то есть R = R_0\sqrt{\dfrac{B_0}{B}}.

Здесь та же ловушка: кажется, что при росте поля радиус упадёт как 1/B, но частица разгоняется, поэтому он уменьшается мягче — как 1/\sqrt{B}.

Ответ: R = R_0\sqrt{B_0/B}