ID: 00015375
Протон, разогнавшись в ускорителе частиц ($v\ll c$), влетает в область однородного магнитного поля с индукцией $B=0{,}03$ Тл и вылетает из него, изменив направление своего движения на угол $\alpha=30^\circ$ (см. рисунок). Начальная скорость протона перпендикулярна границе поля и силовым линиям поля. Определите, сколько времени протон находился в магнитном поле. Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
В магнитном поле протон движется по дуге окружности. Хитрость в том, что время в поле не зависит от скорости: оно определяется только тем, на какой угол повернулся вектор скорости. А этот угол поворота равен углу дуги, который протон прошёл. Нам дали угол отклонения $\alpha=30^\circ$ — это и есть угол дуги. Зная период обращения протона (он от скорости не зависит!), берём от него нужную долю.
Сила Лоренца центростремительна: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда период полного оборота $$T=\dfrac{2\pi m}{qB}.$$ Он не зависит от скорости — поэтому её значение нам и не дали.
Протон отклонился на угол $\alpha=30^\circ$, то есть прошёл дугу с центральным углом $\alpha$. Время — это та же доля от полного оборота ($360^\circ$): $$t=\dfrac{\alpha}{2\pi}\,T=\dfrac{\alpha}{2\pi}\cdot\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{\alpha\, m}{qB},$$ где угол $\alpha$ берём в радианах: $30^\circ=\dfrac{\pi}{6}$.
$$t=\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}03}\approx\dfrac{\pi}{6}\cdot3{,}48\cdot10^{-7}\approx1{,}8\cdot10^{-7}\ \text{с}.$$ Это и есть $18\cdot10^{-8}$ с.
t ≈ 1,8·10−7 с (= 18·10−8 с)