ID: 00015374
В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы растёт так, что её кинетическая энергия прямо пропорциональна индукции поля. Найдите частоту обращения частицы с энергией $E$, если частота обращения частицы с энергией $E_0$ равна $\nu_0$.
Источник: ФИПИ
Главный «фокус» этой задачи — вспомнить, что частота обращения заряда в магнитном поле зависит только от заряда, массы и индукции, но НЕ от скорости и радиуса. То есть $\nu=\dfrac{qB}{2\pi m}$ — частота прямо пропорциональна полю $B$. А поле, по условию, прямо пропорционально энергии. Цепочка «частота ∝ поле ∝ энергия» и решает всё, без единого числа.
Период $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$, значит частота $$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{qB}{2\pi m}.$$ Видно: $\nu$ прямо пропорциональна индукции $B$ (заряд и масса у частицы постоянны).
По условию $E\propto B$, то есть $B\propto E$. Раз $\nu\propto B$, то и $\nu\propto E$. Запишем это как пропорцию между двумя состояниями частицы: $$\dfrac{\nu}{\nu_0}=\dfrac{B}{B_0}=\dfrac{E}{E_0}.$$
$$\nu=\nu_0\,\dfrac{E}{E_0}.$$ Чем больше энергия (а с ней и поле), тем быстрее частица «накручивает» обороты.
ν = ν0·(E/E0)