Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015374

Идея

Главный «фокус» этой задачи — вспомнить, что частота обращения заряда в магнитном поле зависит только от заряда, массы и индукции, но НЕ от скорости и радиуса. То есть $\nu=\dfrac{qB}{2\pi m}$ — частота прямо пропорциональна полю $B$. А поле, по условию, прямо пропорционально энергии. Цепочка «частота ∝ поле ∝ энергия» и решает всё, без единого числа.

Шаг 1. Частота обращения

Период $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$, значит частота $$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{qB}{2\pi m}.$$ Видно: $\nu$ прямо пропорциональна индукции $B$ (заряд и масса у частицы постоянны).

Шаг 2. Связываем с энергией

По условию $E\propto B$, то есть $B\propto E$. Раз $\nu\propto B$, то и $\nu\propto E$. Запишем это как пропорцию между двумя состояниями частицы: $$\dfrac{\nu}{\nu_0}=\dfrac{B}{B_0}=\dfrac{E}{E_0}.$$

Шаг 3. Выражаем ответ

$$\nu=\nu_0\,\dfrac{E}{E_0}.$$ Чем больше энергия (а с ней и поле), тем быстрее частица «накручивает» обороты.