Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015373

Идея

На рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент сил Ампера. Его наибольшее значение равно $M=BIS$, где $S$ — площадь рамки (это максимум, когда плоскость рамки параллельна полю). Но площадь нам прямо не дали — дали только периметр проволоки. Значит, тут спрятана вторая задача: из всех прямоугольников с заданным периметром выбрать тот, у которого площадь самая большая. И тогда момент будет действительно максимально возможным.

Шаг 1. Формула максимального момента

$$M=BIS.$$ Чтобы момент был наибольшим, площадь $S$ должна быть наибольшей.

Шаг 2. Наибольшая площадь при данном периметре

Длина проволоки — это периметр рамки: $P=2(a+b)=8$ см $=0{,}08$ м, то есть $a+b=0{,}04$ м. При фиксированной сумме сторон площадь прямоугольника $S=ab$ максимальна, когда стороны равны (рамка — квадрат): $a=b=0{,}02$ м. Тогда $$S_{max}=a^2=(0{,}02)^2=4\cdot10^{-4}\ \text{м}^2.$$

Шаг 3. Считаем момент

$$M_{max}=BIS_{max}=0{,}2\cdot 0{,}02\cdot 4\cdot10^{-4}=1{,}6\cdot10^{-6}\ \text{Н}\cdot\text{м}.$$ Это и есть $16\cdot10^{-7}$ Н·м.