ID: 00015373
В постоянном однородном магнитном поле с индукцией B=0{,}2 Тл находится прямоугольная проволочная рамка, сделанная из проволоки длиной 8 см, по которой пропускают ток силой I=20 мА. Какое максимальное значение может иметь действующий на эту рамку момент сил Ампера?
Источник: ФИПИ
На рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент сил Ампера. Его наибольшее значение равно M=BIS, где S — площадь рамки (это максимум, когда плоскость рамки параллельна полю). Но площадь нам прямо не дали — дали только периметр проволоки. Значит, тут спрятана вторая задача: из всех прямоугольников с заданным периметром выбрать тот, у которого площадь самая большая. И тогда момент будет действительно максимально возможным.
M=BIS. Чтобы момент был наибольшим, площадь S должна быть наибольшей.
Длина проволоки — это периметр рамки: P=2(a+b)=8 см =0{,}08 м, то есть a+b=0{,}04 м. При фиксированной сумме сторон площадь прямоугольника S=ab максимальна, когда стороны равны (рамка — квадрат): a=b=0{,}02 м. Тогда S_{max}=a^2=(0{,}02)^2=4\cdot10^{-4}\ \text{м}^2.
M_{max}=BIS_{max}=0{,}2\cdot 0{,}02\cdot 4\cdot10^{-4}=1{,}6\cdot10^{-6}\ \text{Н}\cdot\text{м}. Это и есть 16\cdot10^{-7} Н·м.
Ответ: M_{max}=1{,}6\cdot10^{-6} Н·м.
Mmax = 1,6·10−6 Н·м (= 16·10−7 Н·м)