ID: 00015370
Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 7$, имеет ёмкость $C = 2800$ пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения $U$. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу $A = 1{,}5$ мкДж. Чему равно $U$? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Это та же ситуация, что с вытягиванием диэлектрика при подключённом источнике, только наоборот: тут известна работа, а ищем напряжение. Ключевое — $U=\text{const}$ (источник не отключают), ёмкость падает с $C$ до $C_0 = C/\varepsilon$. Работа руки по извлечению диэлектрика при постоянном $U$ равна $A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2}$ (она положительна, потому что часть энергии ещё и уходит обратно в источник). Из этой формулы выражаем $U$.
$C_0 = \dfrac{C}{\varepsilon} = \dfrac{2800}{7} = 400$ пФ.
При постоянном напряжении работа внешней силы по извлечению диэлектрика:
$A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2} \;\Rightarrow\; U = \sqrt{\dfrac{2A}{C - C_0}}.$
$C - C_0 = (2800 - 400)\cdot 10^{-12} = 2400\cdot 10^{-12}$ Ф.
$U = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}5\cdot 10^{-6}}{2400\cdot 10^{-12}}} = \sqrt{\dfrac{3\cdot 10^{-6}}{2{,}4\cdot 10^{-9}}} = \sqrt{1250} \approx 35{,}4$ В.
Подвох — правильно записать работу именно через $(C-C_0)U^2/2$ с учётом работы источника, а не просто через изменение энергии конденсатора.
U ≈ 35,4 В