ID: 00015370
Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon = 7, имеет ёмкость C = 2800 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 1{,}5 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Это та же ситуация, что с вытягиванием диэлектрика при подключённом источнике, только наоборот: тут известна работа, а ищем напряжение. Ключевое — U=\text{const} (источник не отключают), ёмкость падает с C до C_0 = C/\varepsilon. Работа руки по извлечению диэлектрика при постоянном U равна A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2} (она положительна, потому что часть энергии ещё и уходит обратно в источник). Из этой формулы выражаем U.
C_0 = \dfrac{C}{\varepsilon} = \dfrac{2800}{7} = 400 пФ.
При постоянном напряжении работа внешней силы по извлечению диэлектрика:
A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2} \;\Rightarrow\; U = \sqrt{\dfrac{2A}{C - C_0}}.
C - C_0 = (2800 - 400)\cdot 10^{-12} = 2400\cdot 10^{-12} Ф.
U = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}5\cdot 10^{-6}}{2400\cdot 10^{-12}}} = \sqrt{\dfrac{3\cdot 10^{-6}}{2{,}4\cdot 10^{-9}}} = \sqrt{1250} \approx 35{,}4 В.
Подвох — правильно записать работу именно через (C-C_0)U^2/2 с учётом работы источника, а не просто через изменение энергии конденсатора.
Ответ: U \approx 35{,}4 В.
U ≈ 35,4 В