Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015370

Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 7$ , имеет ёмкость $$C = 2800$$ пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения $$U$$ . Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу $$A = 1{,}5$$ мкДж. Чему равно $$U$$ ? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Это та же ситуация, что с вытягиванием диэлектрика при подключённом источнике, только наоборот: тут известна работа, а ищем напряжение. Ключевое — $U=\text{const}$ (источник не отключают), ёмкость падает с $$C$$ до $C_0 = C/\varepsilon$ . Работа руки по извлечению диэлектрика при постоянном $$U$$ равна $A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2}$ (она положительна, потому что часть энергии ещё и уходит обратно в источник). Из этой формулы выражаем $$U$$ .

Шаг 1. Ёмкость без диэлектрика

$C_0 = \dfrac{C}{\varepsilon} = \dfrac{2800}{7} = 400$ пФ.

Шаг 2. Формула работы и выражение U

При постоянном напряжении работа внешней силы по извлечению диэлектрика:

$A = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2} \;\Rightarrow\; U = \sqrt{\dfrac{2A}{C - C_0}}.$

Шаг 3. Считаем

$C - C_0 = (2800 - 400)\cdot 10^{-12} = 2400\cdot 10^{-12}$ Ф.

$U = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}5\cdot 10^{-6}}{2400\cdot 10^{-12}}} = \sqrt{\dfrac{3\cdot 10^{-6}}{2{,}4\cdot 10^{-9}}} = \sqrt{1250} \approx 35{,}4$ В.

Подвох — правильно записать работу именно через $$(C-C_0)U^2/2$$ с учётом работы источника, а не просто через изменение энергии конденсатора.

Ответ

U ≈ 35,4 В

Другие задания по теме «Электростатика» (8)