ID: 00015367
Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $V_0$ ($V_0 \ll c$) параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми $d$. На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжён до разности потенциалов $\Delta\varphi$? Длина пластин $L$ ($L \gg d$). Действием на электрон силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Это движение точь-в-точь как горизонтальный бросок камешка: вдоль пластин электрон летит равномерно (там его никто не разгоняет), а поперёк поле разгоняет его с постоянным ускорением — получается «электрический аналог» падения. Угол отклонения скорости задаётся отношением набранной поперечной скорости к неизменной продольной: $\tan\alpha = v_y/v_x$. Значит, нужно найти, какую поперечную скорость наберёт электрон, пока пролетает вдоль пластин.
Между пластинами однородное поле $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$. На электрон действует сила $F = eE = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{d}$, которая сообщает ему поперечное ускорение
$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$.
Вдоль пластин скорость не меняется и равна $V_0$, путь равен длине пластин $L$, поэтому время внутри конденсатора
$t = \dfrac{L}{V_0}$.
За это время электрон набирает поперечную скорость $v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}$. Продольная осталась $v_x = V_0$. Тангенс угла отклонения:
$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$.
Подвох: отклоняется именно вектор скорости, поэтому берём отношение скоростей $v_y/v_x$, а не смещений. Окончательно $\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$.
$\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$, то есть $\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$