ID: 00015367
Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью V_0 (V_0 \ll c) параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми d. На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжён до разности потенциалов \Delta\varphi? Длина пластин L (L \gg d). Действием на электрон силы тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Это движение точь-в-точь как горизонтальный бросок камешка: вдоль пластин электрон летит равномерно (там его никто не разгоняет), а поперёк поле разгоняет его с постоянным ускорением — получается «электрический аналог» падения. Угол отклонения скорости задаётся отношением набранной поперечной скорости к неизменной продольной: \tan\alpha = v_y/v_x. Значит, нужно найти, какую поперечную скорость наберёт электрон, пока пролетает вдоль пластин.
Между пластинами однородное поле E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}. На электрон действует сила F = eE = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{d}, которая сообщает ему поперечное ускорение
a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}.
Вдоль пластин скорость не меняется и равна V_0, путь равен длине пластин L, поэтому время внутри конденсатора
t = \dfrac{L}{V_0}.
За это время электрон набирает поперечную скорость v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}. Продольная осталась v_x = V_0. Тангенс угла отклонения:
\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
Подвох: отклоняется именно вектор скорости, поэтому берём отношение скоростей v_y/v_x, а не смещений. Окончательно \alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
Ответ: \tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}.
\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}, то есть \alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}