Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015367

Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $$V_0$$ ( $V_0 \ll c$ ) параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми $$d$$ . На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжён до разности потенциалов $\Delta\varphi$ ? Длина пластин $$L$$ ( $L \gg d$ ). Действием на электрон силы тяжести пренебречь.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Это движение точь-в-точь как горизонтальный бросок камешка: вдоль пластин электрон летит равномерно (там его никто не разгоняет), а поперёк поле разгоняет его с постоянным ускорением — получается «электрический аналог» падения. Угол отклонения скорости задаётся отношением набранной поперечной скорости к неизменной продольной: $\tan\alpha = v_y/v_x$ . Значит, нужно найти, какую поперечную скорость наберёт электрон, пока пролетает вдоль пластин.

Шаг 1. Поле и ускорение

Между пластинами однородное поле $E = \dfrac{\Delta\varphi}{d}$ . На электрон действует сила $F = eE = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{d}$ , которая сообщает ему поперечное ускорение

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}$ .

Шаг 2. Время полёта вдоль пластин

Вдоль пластин скорость не меняется и равна $$V_0$$ , путь равен длине пластин $$L$$ , поэтому время внутри конденсатора

$t = \dfrac{L}{V_0}$ .

Шаг 3. Поперечная скорость и угол

За это время электрон набирает поперечную скорость $v_y = a t = \dfrac{e\,\Delta\varphi}{m d}\cdot\dfrac{L}{V_0}$ . Продольная осталась $$v_x = V_0$$ . Тангенс угла отклонения:

$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$ .

Подвох: отклоняется именно вектор скорости, поэтому берём отношение скоростей $$v_y/v_x$$ , а не смещений. Окончательно $\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$ .

Ответ

$\tan\alpha = \dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$ , то есть $\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{e\,\Delta\varphi\,L}{m\,d\,V_0^{2}}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)