ID: 00015366
Источник постоянного тока с ЭДС $E = 10$ В и внутренним сопротивлением $r = 0{,}4$ Ом подсоединён к параллельно соединённым резисторам $R_1 = 4$ Ом, $R_2 = 6$ Ом и конденсатору. Определите ёмкость конденсатора $C$, если энергия электрического поля конденсатора равна $W = 60$ мкДж.
Источник: ФИПИ
Конденсатор в установившемся режиме заряжен и тока не пропускает, поэтому на распределение токов он не влияет. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на той части цепи, к которой он подключён параллельно — то есть на блоке из двух параллельных резисторов. Найдём это напряжение через закон Ома для полной цепи, а потом из энергии конденсатора вытащим ёмкость.
$R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{4\cdot 6}{4+6}=\dfrac{24}{10}=2{,}4$ Ом.
Закон Ома для полной цепи: $I=\dfrac{E}{R_{12}+r}=\dfrac{10}{2{,}4+0{,}4}=\dfrac{10}{2{,}8}\approx 3{,}57$ А. Напряжение на блоке (оно же на конденсаторе): $U=I R_{12}=3{,}57\cdot 2{,}4\approx 8{,}57$ В.
Энергия конденсатора $W=\dfrac{CU^2}{2}\;\Rightarrow\; C=\dfrac{2W}{U^2}=\dfrac{2\cdot 60\cdot 10^{-6}}{8{,}57^2}\approx 1{,}63\cdot 10^{-6}$ Ф $=1{,}63$ мкФ.
C ≈ 1,63 мкФ