ID: 00015364
По разные стороны от линзы на главной оптической оси расположены два источника света. Они дают изображение в одной точке. Один из источников располагается на расстоянии $x = 20$ см от линзы. Оптическая сила линзы равна $3{,}5$ дптр. Найдите расстояние между источниками $L$. Сделайте два рисунка с построением хода лучей в линзе.
Источник: ФИПИ
Линза одна, а источников два — и каждый она «перебрасывает» в свою точку. По условию обе эти точки совпали. Значит, изображение первого источника и изображение второго — это физически одна и та же точка пространства. Зацепимся за неё: построим изображение первого источника, а потом потребуем, чтобы второй источник давал ровно такое же изображение.
Сначала переведём оптическую силу в фокус: $F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{3{,}5} \approx 0{,}286$ м $= 28{,}6$ см. Запомним: $F \approx 28{,}6$ см.
Первый источник стоит в $x_1 = 20$ см, а это ближе фокуса ($20 \lt 28{,}6$). Когда предмет внутри фокуса, собирающая линза даёт мнимое изображение с той же стороны. По формуле линзы $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{f_1}$ находим: $\dfrac{1}{f_1} = \dfrac{1}{28{,}6} - \dfrac{1}{20} = -0{,}015$ см$^{-1}$, откуда $f_1 = -66{,}7$ см. Минус — значит изображение мнимое и лежит на той же стороне, что и первый источник, в $66{,}7$ см от линзы.
Второй источник — с другой стороны линзы. Для него эта же точка (в $66{,}7$ см по ту сторону) оказывается позади линзы, то есть его изображение должно быть действительным на расстоянии $f_2 = 66{,}7$ см. Снова формула линзы: $\dfrac{1}{x_2} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{1}{28{,}6} - \dfrac{1}{66{,}7} = 0{,}02$ см$^{-1}$, значит $x_2 = 50$ см.
Источники по разные стороны линзы, поэтому расстояние между ними — это сумма их расстояний до линзы: $L = x_1 + x_2 = 20 + 50 = 70$ см $= 0{,}7$ м.
L = 0,7 м (70 см)